Daerah hasil (range) dari fungsi yang ditunjukkan pada diagram panah berikut adalah -3 -2 -1 0 1 a b c d e, terdengar seperti kode rahasia, ya? Tapi tenang, ini sebenarnya adalah pintu masuk yang seru untuk memahami logika dasar fungsi dalam matematika. Bayangkan diagram panah itu seperti peta petualangan, di mana setiap angka dari domain punya satu jalan khusus menuju huruf di kodomain.
Nah, tugas kita adalah menjadi detektif yang mencari tahu, huruf-huruf mana sih yang benar-benar dikunjungi?
Membaca diagram panah itu gampang-gampang susah. Kita lihat dari himpunan pertama yang berisi angka -3, -2, -1, 0, dan 1. Setiap angka ini mengarah panahnya ke salah satu huruf dalam himpunan a, b, c, d, e. Di sinilah konsep daerah hasil muncul. Bukan semua huruf di kodomain otomatis menjadi range.
Range hanya terdiri dari huruf-huruf yang benar-benar “ditunjuk” oleh panah dari domain. Jadi, meski kodomainnya lengkap dari a sampai e, belum tentu semuanya kebagian jatah kunjungan.
Pengertian Dasar Daerah Hasil (Range) Fungsi: Daerah Hasil (range) Dari Fungsi Yang Ditunjukkan Pada Diagram Panah Berikut Adalah -3 -2 -1 0 1 A B C D E
Bayangkan kamu punya mesin ajaib. Kamu masukkan bahan baku tertentu, lalu mesin itu mengolahnya dan menghasilkan sesuatu. Nah, dalam matematika, fungsi itu persis seperti mesin ajaib tersebut. Bahan bakumu disebut domain atau daerah asal, sementara hasil olahannya disebut range atau daerah hasil. Diagram panah adalah cara paling visual dan sederhana untuk melihat proses pemetaan ini.
Diagram itu dengan jelas menunjukkan dari mana panah berasal (domain) dan ke mana panah itu menunjuk (hasil).
Nah, kalau kamu lagi ngulik tentang daerah hasil fungsi dari diagram panah yang angkanya -3 sampai 1 dan huruf a sampai e, itu intinya ngumpulin semua output yang mungkin. Sama kayak prinsipnya ketika kamu lagi menentukan rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika 2+4+6+… , di sana kamu mencari pola total yang teratur. Kembali ke soal fungsi, setelah paham pola deret, kamu jadi lebih jeli nentuin range-nya, yaitu kumpulan nilai yang benar-benar dipetakan dari domainnya.
Perbedaan utama domain dan range seringkali membingungkan. Intinya, domain adalah daftar semua input yang boleh dimasukkan, sementara range adalah daftar semua output yang benar-benar dihasilkan. Dalam konteks diagram panah, domain adalah kumpulan titik di sisi kiri yang mengeluarkan panah, sedangkan range adalah kumpulan titik di sisi kanan yang terkena panah. Tidak semua titik di sisi kanan (yang disebut kodomain) pasti kena panah; hanya yang kena panah saja yang menjadi anggota range.
Perbandingan Domain dan Range dalam Diagram Panah, Daerah hasil (range) dari fungsi yang ditunjukkan pada diagram panah berikut adalah -3 -2 -1 0 1 a b c d e
Untuk memudahkan pemahaman, mari kita lihat karakteristik keduanya dalam bentuk tabel. Tabel berikut merangkum perbedaan mendasar antara domain dan range ketika kita membaca sebuah diagram panah.
| Karakteristik | Daerah Asal (Domain) |
|---|---|
| Posisi dalam Diagram | Berasal dari sisi kiri diagram. |
| Peran dalam Pemetaan | Sebagai input atau elemen yang dipetakan. |
| Hubungan dengan Panah | Setiap elemennya adalah pangkal panah. |
| Sifat Keanggotaan | Semua elemen yang ada di sisi kiri dan mengeluarkan panah pasti termasuk domain. |
| Karakteristik | Daerah Hasil (Range) |
|---|---|
| Posisi dalam Diagram | Berada di sisi kanan diagram (bagian dari kodomain). |
| Peran dalam Pemetaan | Sebagai output atau hasil pemetaan. |
| Hubungan dengan Panah | Elemennya adalah ujung panah yang diterima. |
| Sifat Keanggotaan | Hanya elemen kodomain yang terkena panah (minimal satu) yang termasuk range. |
Membaca dan Menginterpretasi Diagram Panah
Membaca diagram panah itu seperti membaca peta hubungan. Setiap panah adalah sebuah pernyataan “ini dipetakan ke itu”. Langkah sistematisnya sederhana: pertama, identifikasi semua elemen di sisi kiri. Kedua, ikuti setiap panah dari kiri ke kanan. Ketiga, catat pasangan (input, output) yang terbentuk.
Dengan diagram yang diberikan, dimana domainnya adalah himpunan bilangan -3, -2, -1, 0, 1 dan kodomainnya adalah a, b, c, d, e, kita perlu melihat dengan seksama hubungan yang terbentuk.
Misalkan dari pengamatan terhadap diagram, kita menemukan hubungan pemetaan sebagai berikut. Ingat, ini adalah contoh interpretasi dari sebuah diagram panah hipotetis.
- Elemen -3 dipetakan ke elemen b.
- Elemen -2 dipetakan ke elemen a.
- Elemen -1 dipetakan ke elemen c.
- Elemen 0 dipetakan ke elemen b juga.
- Elemen 1 dipetakan ke elemen d.
Dari sini, kita sudah mendapatkan semua pasangan berurutannya: (-3, b), (-2, a), (-1, c), (0, b), dan (1, d). Kumpulan pasangan inilah yang sepenuhnya mendefinisikan fungsi pada diagram tersebut.
Menentukan Range dari Data Diagram
Sekarang, tugas kita adalah menyaring hasil. Dari semua elemen di sisi kanan (a, b, c, d, e), mana saja yang benar-benar menjadi tujuan panah? Prosedurnya jelas: kumpulkan semua elemen kodomain yang menjadi ujung panah, lalu tuliskan tanpa pengulangan. Elemen yang tidak terkena panah sama sekali bukanlah bagian dari range, meskipun ia ada di kodomain.
Berdasarkan pasangan berurutan yang telah kita identifikasi sebelumnya, kita bisa langsung menyimpulkan elemen-elemen range.
Range dari fungsi tersebut adalah a, b, c, d.
Perhatikan elemen e. Dalam skenario ini, tidak ada panah dari domain -3, -2, -1, 0, 1 yang menunjuk ke e. Artinya, e berada di kodomain tetapi tidak di range. Tabel berikut merinci status setiap elemen kodomain berdasarkan analisis diagram.
Nah, kalau kamu lagi berurusan dengan soal “Daerah hasil (range) dari fungsi yang ditunjukkan pada diagram panah berikut adalah -3 -2 -1 0 1 a b c d e”, kamu pasti lagi main-main dengan konsep fungsi dan nilai outputnya. Ini mirip banget semangatnya kayak lagi mengurai akar-akar persamaan, misalnya nih, pas kamu cari tahu Diketahui a dan b merupakan akar-akar persamaan kuadrat x^2 – 7x + 10 = 0.
Nilai a^2 + b^2 – ab =. Sama-sama butuh ketelitian buat nemuin nilai yang tepat, yang nantinya bakal bantu kamu baca diagram panah dan tentuin range-nya dengan lebih jeli.
| Elemen Kodomain | Menerima Panah? | Pasangan dari Domain | Keterangan |
|---|---|---|---|
| a | Ya | -2 | Termasuk dalam range. |
| b | Ya | -3 dan 0 | Termasuk dalam range (menerima 2 panah). |
| c | Ya | -1 | Termasuk dalam range. |
| d | Ya | 1 | Termasuk dalam range. |
| e | Tidak | – | Bukan bagian dari range. |
Contoh Visualisasi dan Kasus Variasi
Pemahaman akan semakin kuat jika kita membayangkan variasi diagram. Bayangkan diagram panah dengan domain dan kodomain yang sama, -3, -2, -1, 0, 1 dan a, b, c, d, e, tetapi pola panahnya berbeda. Skenario menarik terjadi ketika satu elemen di kodomain, misalnya b, menerima panah dari lebih dari satu domain (seperti -3 dan 0). Hal ini diperbolehkan dalam fungsi dan tidak mengubah range; b tetap dihitung satu kali.
Yang tidak boleh adalah satu elemen domain mengeluarkan dua panah ke kodomain yang berbeda.
Mari kita rancang dua contoh fiktif untuk menunjukkan bahwa domain dan kodomain yang sama bisa menghasilkan range yang berbeda, bergantung pada aturan pemetaannya.
| Contoh Diagram 1 | Contoh Diagram 2 |
|---|---|
| Pemetaan: -3→a, -2→a, -1→a, 0→a, 1→a. Range: a. | Pemetaan: -3→c, -2→d, -1→e, 0→a, 1→b. Range: a, b, c, d, e. |
| Keterangan: Semua elemen domain “dikumpulkan” ke satu elemen range. Range-nya sangat kecil. | Keterangan: Terjadi pemetaan satu-satu. Semua elemen kodomain terpakai, sehingga range = kodomain. |
Aplikasi dalam Soal dan Latihan
Konsep range tidak hanya hidup di diagram panah. Ia muncul dalam berbagai bentuk representasi fungsi. Berikut tiga soal latihan dengan tingkat kesulitan berbeda untuk mengasah kemampuanmu.
- Mudah: Diketahui fungsi f dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan (1,5), (2,6), (3,7), (4,5). Tentukan daerah hasil (range) dari fungsi f.
- Sedang: Sebuah fungsi g memetakan x dari himpunan 0, 2, 4, 6 ke suatu bilangan dengan rumus g(x) = x/2 + 1. Tentukan range dari fungsi g.
- Sulit: Diberikan fungsi h: A → B dengan A = -2, -1, 0, 1, 2 dan B adalah himpunan bilangan bulat. Jika h(x) didefinisikan sebagai x²
-1, tentukan range dari fungsi h dan nyatakan apakah range tersebut sama dengan kodomain B? Jelaskan.
Mari kita bahas soal dengan konteks diagram panah. Misalkan ada diagram dimana domain p, q, r, s memetakan ke kodomain 1, 2, 3, 4, 5 dengan hubungan: p→2, q→4, r→2, s→
5. Langkah pertama, kumpulkan semua ujung panah: 2, 4, 2, dan
5. Langkah kedua, tuliskan tanpa pengulangan: 2, 4, 5. Itulah range-nya.
Perhatikan elemen 1 dan 3 pada kodomain tidak terkena panah, jadi bukan bagian dari range.
Kesalahan umum yang sering terjadi adalah siswa langsung menuliskan semua elemen kodomain sebagai range. Mereka lupa bahwa range hanya mencakup elemen yang “terpakai” atau “terpetakan”. Cara mengidentifikasinya adalah dengan selalu bertanya, “Apakah elemen kodomain ini menerima setidaknya satu panah dari domain?” Jika tidak, coret dari daftar kandidat range. Kesalahan lain adalah menuliskan elemen range dengan pengulangan. Ingat, himpunan itu unik, jadi tulis setiap elemen hanya sekali.
Terakhir
Jadi, gimana, sudah lebih jelas kan jalur panahnya? Menentukan range dari diagram seperti ini pada dasarnya adalah latihan ketelitian. Intinya, jangan terkecoh dengan kodomain yang terlihat lengkap. Fokuslah hanya pada tujuan akhir dari setiap panah yang ada. Dengan begitu, kamu bisa dengan percaya diri menyaring mana yang benar-benar anggota range dan mana yang hanya numpang lewat.
Selamat berburu range, dan ingat, di balik setiap panah ada cerita pemetaan yang unik!
FAQ dan Informasi Bermanfaat
Apakah range selalu lebih sedikit anggotanya daripada kodomain?
Tidak selalu, tetapi seringkali iya. Range bisa sama banyaknya dengan kodomain jika semua elemen kodomain mendapat panah. Range juga bisa lebih sedikit jika ada elemen kodomain yang tidak terpetakan.
Bagaimana jika ada dua panah dari domain berbeda mengarah ke huruf yang sama di kodomain?
Itu diperbolehkan dalam fungsi. Huruf tersebut tetap dihitung sekali saja dalam daerah hasil (range). Range adalah himpunan, sehingga anggota yang sama tidak ditulis ulang.
Bisakah range merupakan himpunan kosong berdasarkan diagram panah?
Bisa, tetapi hanya jika tidak ada satupun panah yang ditarik dari domain ke kodomain. Dalam konteks fungsi yang wajar, hal ini sangat jarang terjadi.
Apakah urutan penulisan anggota range harus sesuai abjad atau angka?
Tidak harus. Penulisan anggota himpunan range bebas, yang penting semua anggota yang terpetakan tercantum. Namun, sering ditulis secara berurutan untuk kerapian.
