A 1 2 3 4 B a b c d e Pada diagram panah di atas, range-nya adalah kumpulan akhir dari semua petualangan panah itu. Bayangkan kamu punya kotak A berisi angka 1,2,3,4 dan kotak B berisi huruf a sampai e. Nah, diagram panah itu kayak peta yang nunjukin siapa jatuh cinta ke siapa. Tugas kita cuma satu: lihat ujung-ujung panahnya nyampe ke huruf apa aja di kotak B.
Hasil itulah yang kita sebut range, sang pemenang yang benar-benar dikunjungi.
Memahami range itu sebenarnya simpel, tapi sering bikin bingung karena dikira sama kayak kodomain. Padahal, kodomain itu semua calon yang tersedia, sementara range cuma yang benar-benar dapat jodoh dari panah si domain. Di contoh spesifik ini, kita akan mengupas tuntas bagaimana caranya membaca diagram itu, memilah-milah, dan akhirnya menyebut dengan yakin, “Nah, ini dia rangenya!”.
Memahami Diagram Panah dan Komponennya
Bayangkan kamu punya dua kelompok benda. Kelompok pertama adalah kumpulan angka 1, 2, 3, 4. Kelompok kedua adalah kumpulan huruf a, b, c, d, e. Sekarang, kamu ingin menunjukkan hubungan atau relasi antara anggota kelompok pertama dengan anggota kelompok kedua. Nah, cara paling visual dan mudah untuk melakukannya adalah dengan diagram panah.
Diagram ini ibarat peta yang menunjukkan jalur koneksi dari satu himpunan ke himpunan lainnya. Setiap panah yang ditarik dari anggota di himpunan pertama menuju anggota di himpunan kedua adalah perwujudan dari aturan relasi yang kamu buat.
Dalam bahasa yang lebih teknis, diagram panah adalah representasi grafis dari suatu relasi antara dua himpunan. Himpunan pertama, tempat panah berasal, disebut domain (daerah asal). Himpunan kedua, yang menjadi tujuan panah, disebut kodomain (daerah kawan). Aturan yang menentukan kemana sebuah panah dari domain mengarah disebut relasi. Misalnya, dari diagram yang kita punya, panah dari angka 1 mengarah ke huruf ‘a’, dari 2 ke ‘b’, dari 3 ke ‘c’, dan dari 4 ke ‘b’ juga.
Itu adalah aturan relasinya.
Komponen Utama dalam Diagram Panah
Untuk benar-benar paham, mari kita bedah satu per satu komponennya. Bayangkan sebuah diagram sederhana: di sebelah kiri ada lingkaran berisi titik-titik bernama 1, 2, dan 3 (Domain A). Di sebelah kanan, lingkaran lain berisi titik-titik bernama a, b, dan c (Kodomain B). Dari titik 1, ada garis dengan mata panah mengarah ke titik a. Dari titik 2, panah mengarah ke titik b.
Dari titik 3, panah mengarah ke titik a juga. Visual ini langsung memberi gambaran bahwa 1 dan 3 berhubungan dengan a, sementara 2 berhubungan dengan b. Titik c di kodomain tidak mendapat panah dari mana pun.
- Domain (A): Himpunan semua anggota yang menjadi titik awal panah. Dalam contoh kita, A = 1, 2, 3, 4.
- Kodomain (B): Himpunan semua anggota yang bisa menjadi tujuan panah. Ia adalah “daerah kawan” yang potensial. Dalam contoh, B = a, b, c, d, e.
- Aturan Relasi: Pola atau ketentuan yang menghubungkan anggota domain ke kodomain, yang divisualisasikan oleh arah-arah panah tersebut.
Menentukan Range dari Sebuah Relasi
Nah, sekarang kita masuk ke konsep kunci: range. Jika kodomain adalah seluruh ‘alam semesta’ tujuan yang mungkin, maka range adalah ‘planet-planet’ yang benar-benar dikunjungi oleh panah dari domain. Dengan kata lain, range adalah himpunan bagian dari kodomain yang anggotanya benar-benar mendapat pasangan dari domain. Ia adalah hasil nyata dari relasi yang terjadi.
Cara menentukannya sangat intuitif. Kamu hanya perlu mengamati diagram panah dengan saksama. Lihatlah semua anggota di himpunan kodomain (B). Dari sekian banyak anggota itu, sorotlah hanya anggota-anggota yang menjadi ujung dari setidaknya satu panah yang berasal dari domain. Kumpulan anggota terpilih inilah yang disebut range.
Prosesnya tidak memerlukan rumus rumit, hanya ketelitian dalam membaca diagram.
Perbandingan Range pada Berbagai Jenis Relasi, A 1 2 3 4 B a b c d e Pada diagram panah di atas, range-nya adalah
Range bisa sangat bervariasi tergantung bagaimana panah-panah itu diarahkan. Berikut tabel yang membandingkannya.
| Jenis Relasi | Domain | Kodomain | Range |
|---|---|---|---|
| Relasi ke Semua Anggota | 1,2,3 | a,b,c,d | a,b,c |
| Relasi ke Sebagian Sama | 1,2,3 | x,y,z | x,y |
| Relasi ke Satu Anggota | 1,2,3,4 | p,q,r | p |
| Relasi ke Kodomain Penuh | 1,2,3,4 | α,β | α,β |
Analisis Kasus Spesifik: Relasi A=1,2,3,4 ke B=a,b,c,d,e
Sekarang, mari kita praktikkan langsung pada kasus yang diberikan. Kita punya domain A dengan anggota 1, 2, 3, 4 dan kodomain B dengan anggota a, b, c, d, e. Dari diagram panah, kita mengamati arah setiap panah. Angka 1 di A dihubungkan dengan huruf a di B. Angka 2 dihubungkan dengan b.
Angka 3 dihubungkan dengan c. Terakhir, angka 4 dihubungkan dengan huruf b juga. Proses identifikasi range dimulai dengan mencatat semua tujuan panah ini.
Anggota Kodomain yang Menjadi Sasaran Panah
Berdasarkan pengamatan terhadap arah panah, kita dapat menyusun daftar anggota B yang menjadi tujuan.
- Anggota a menjadi tujuan dari panah yang berasal dari angka 1.
- Anggota b menjadi tujuan dari panah yang berasal dari angka 2 dan angka 4.
- Anggota c menjadi tujuan dari panah yang berasal dari angka 3.
Dari kelima anggota kodomain B a, b, c, d, e, hanya a, b, dan c yang tercatat sebagai ujung panah. Anggota d dan e tidak dituju oleh panah apa pun dari domain A.
Nah, kalau kita ngomongin soal range dari diagram panah A ke B, itu intinya sih tentang hasil atau output yang mungkin, gitu. Sama kayak ketika kita lagi ngitung luas segitiga, hasilnya itu pasti spesifik. Misalnya nih, coba kamu intip cara menghitungnya di Suatu segitiga panjang sisi alasnya 6 3^(1/2) cm dan tingginya 3^(1/2) Luas segitiga tersebut cm. adalah...
Nah, balik lagi ke konsep range tadi, intinya kita lagi mencari kumpulan nilai akhir yang valid dari suatu relasi, persis seperti mencari satu jawaban pasti dari sebuah perhitungan.
Perbedaan Mendasar antara Kodomain dan Range
Kasus ini adalah contoh sempurna untuk membedakan dua konsep yang sering tertukar. Perhatikan baik-baik.
Kodomain (B) adalah seluruh himpunan tujuan yang tersedia: a, b, c, d, e. Ia seperti daftar menu lengkap di restoran. Sementara Range adalah himpunan bagian dari kodomain yang benar-benar dipilih oleh domain: a, b, c. Ia seperti makanan yang benar-benar kamu pesan dari menu itu. Anggota d dan e ada di kodomain, tetapi tidak termasuk dalam range karena tidak ada panah yang mengarah kepada mereka.
Latihan dan Penerapan Konsep Range
Pemahaman konsep menjadi kuat ketika diuji dengan contoh baru. Coba tentukan range dari tiga diagram panah imajiner berikut. Bayangkan diagramnya dalam pikiranmu berdasarkan deskripsi ini.
- Relasi 1: Domain P = Jakarta, Bandung, Kodomain Q = Jawa, Sumatra, Bali. Panah dari “Jakarta” ke “Jawa”, dan dari “Bandung” ke “Jawa”.
- Relasi 2: Domain X = 5, 10, 15, Kodomain Y = genap, ganjil. Panah dari 5 ke “ganjil”, dari 10 ke “genap”, dan dari 15 ke “ganjil”.
- Relasi 3: Domain M = apel, mangga, Kodomain N = merah, hijau, kuning. Panah dari “apel” ke “merah”, dan dari “mangga” ke “kuning”.
Setelah mencoba, bandingkan jawabanmu: Range Relasi 1 adalah Jawa; Range Relasi 2 adalah genap, ganjil; Range Relasi 3 adalah merah, kuning.
Prosedur Mencari Range untuk Pemula
Bagi yang baru belajar, ikuti langkah-langkah sistematis ini setiap kali menghadapi diagram panah.
- Identifikasi Kodomain (B). Tuliskan semua anggota himpunan di sisi tujuan panah.
- Telusuri Setiap Panah. Amati satu per satu panah yang berasal dari domain. Fokuskan pandangan pada ujung panah di himpunan kodomain.
- Kumpulkan Tujuan Unik. Catat setiap anggota kodomain yang menjadi ujung panah. Jika ada anggota yang dituju lebih dari satu panah, cukup tulis sekali saja.
- Bentuk Himpunan Range. Susun anggota-anggota yang telah dicatat ke dalam bentuk himpunan. Inilah range dari relasi tersebut.
Tips Menghindari Kesalahan Umum
Kesalahan sering terjadi karena tergesa-gesa. Pertama, jangan sampai terkecoh dengan mengira domain sebagai range. Ingat, range selalu berada di himpunan tujuan (kanan). Kedua, jangan memasukkan seluruh kodomain ke dalam range sebelum memastikan semua anggotanya benar-benar mendapat panah. Ketiga, perhatikan panah dengan baik; kadang ada anggota domain yang tidak mengarah ke mana pun (tidak ada panah), itu memengaruhi range.
Nah, kalau kamu lagi ngulik soal range dari diagram panah A 1 2 3 4 ke B a b c d e, intinya sih kita lagi cari hasil pemetaannya. Ini mirip banget konsepnya kayak lagi ngitung efisiensi, misalnya nih, pas lagi mikirin Edi akan memagari kebun bunganya. Untuk itu, ia memerlukan tiang-tiang yang tingginya 1 1/2 m. Berapa banyak tiang yang bisa dibuat dari sebatang besi —berapa output yang bisa dihasilkan dari satu sumber.
Nah, balik lagi ke diagram tadi, range-nya ya itu, anggota himpunan B yang benar-benar dapat pasangan dari A, jadi hasil akhirnya jelas dan terukur.
Terakhir, saat menulis himpunan range, pastikan tidak ada anggota kodomain yang tidak mendapat panah ikut tercantum.
Variasi Relasi dan Implikasinya pada Range
Jenis relasi yang berbeda akan menghasilkan karakteristik range yang berbeda pula. Hal ini sangat memengaruhi analisis kita. Sebuah relasi bisa disebut fungsi jika setiap anggota domain hanya memiliki tepat satu panah ke kodomain. Namun, terlepas dari itu, pola panah secara keseluruhan menentukan ‘keluasan’ range.
Misalnya, dalam relasi satu-satu (injektif), setiap anggota range hanya dipasangkan dengan satu anggota domain. Dalam relasi ke dalam, range-nya adalah himpunan bagian sejati dari kodomain (masih ada anggota kodomain yang tidak terpakai). Sebaliknya, relasi ke atas (surjektif) memiliki range yang sama persis dengan kodomain, artinya semua anggota kodomain terpakai. Relasi yang sekaligus satu-satu dan ke atas disebut korespondensi satu-satu.
Range pada Relasi Fungsi dan Bukan Fungsi
Perlu dicatat bahwa konsep range berlaku untuk semua relasi, baik itu fungsi maupun bukan. Sebuah diagram panah menunjukkan relasi yang bukan fungsi jika ada setidaknya satu anggota domain yang mengeluarkan lebih dari satu panah. Namun, cara mencari rangenya tetap sama: kumpulkan semua anggota kodomain yang menjadi sasaran panah, dari manapun asalnya. Jadi, status sebagai fungsi atau bukan tidak mengubah definisi range, tetapi memengaruhi pola distribusi panah ke anggota-anggota range tersebut.
Karakteristik Range Berdasarkan Jenis Relasi
Tabel berikut merinci bagaimana jenis relasi memengaruhi hasil range yang kita dapatkan.
| Jenis Relasi | Ciri Diagram Panah | Hubungan Range & Kodomain | Contoh Range |
|---|---|---|---|
| Fungsi ke Dalam | Setiap domain punya satu panah, ada kodomain tak tersentuh. | Range ⊂ Kodomain (Range bagian sejati) | Dari Kodomain 1,2,3,4, Range = 1,3,4 |
| Fungsi ke Atas (Surjektif) | Setiap domain punya satu panah, semua kodomain tersentuh. | Range = Kodomain | Dari Kodomain i, ii, iii, Range = i, ii, iii |
| Bukan Fungsi | Ada domain yang punya >1 panah. | Bisa bagian sejati atau sama dengan kodomain. | Dari Kodomain α,β, Range bisa α atau α,β |
| Korespondensi Satu-satu | Fungsi satu-satu dan ke atas, jumlah anggota sama. | Range = Kodomain, dan setiap range punya 1 pasangan. | Domain p,q,r, Kodomain & Range x,y,z |
Penutupan Akhir
Jadi, setelah mengikuti semua langkah tadi, sekarang kamu sudah punya senjata untuk membedah diagram panah mana pun. Intinya, range itu bukan tentang siapa yang ada di dalam daftar, tapi siapa yang benar-benar dapat kunjungan. Mulai dari relasi sederhana sampai yang rumit, prinsipnya tetap sama: ikuti arah panah, kumpulkan tujuan, dan voilà! Dengan begitu, konsep yang awalnya terasa abstrak ini jadi semudah membaca denah.
Selamat berburu range!
Pertanyaan Umum (FAQ): A 1 2 3 4 B A B C D E Pada Diagram Panah Di Atas, Range-nya Adalah
Apakah range bisa kosong?
Bisa, jika tidak ada satupun panah yang menuju ke anggota kodomain. Itu artinya relasi tersebut tidak memetakan domain ke anggota B manapun.
Apakah range selalu lebih kecil dari atau sama dengan kodomain?
Ya, benar. Range adalah subset dari kodomain. Jumlah anggotanya tidak akan pernah melebihi jumlah anggota kodomain.
Bagaimana jika satu anggota domain mengarah ke lebih dari satu anggota kodomain?
Jika itu terjadi, relasi tersebut bukan fungsi (disebut relasi saja). Namun, untuk mencari range-nya, semua tujuan panah tersebut tetap kita kumpulkan sebagai anggota range.
Apakah mungkin range sama persis dengan kodomain?
Sangat mungkin. Kondisi itu terjadi ketika setiap anggota kodomain mendapat kunjungan minimal satu panah dari domain. Relasi seperti ini disebut “onto” atau surjektif.
