Keliling sebuah persegi panjang adalah 46 cm. Jika panjangnya dikurangi 3 cm dan lebarnya ditambah 4 cm, bangun tersebut menjadi persegi. Tentukan pan… Nah, soal cerita matematika yang satu ini sering bikin kita garuk-garuk kepala, ya? Tapi jangan khawatir, sebenarnya teka-teki angka ini adalah permainan logika yang seru.
Kita diajak untuk menjadi detektif yang memecahkan kode dari hubungan panjang dan lebar, lalu menyaksikan transformasi ajaib sebuah persegi panjang menjadi persegi yang sempurna.
Mari kita bedah bersama-sama. Inti dari teka-teki ini adalah menemukan dua bilangan misterius—panjang dan lebar awal—yang memenuhi dua syarat: kelilingnya 46 cm, dan setelah ada sedikit operasi “potong dan tambah”, kedua sisi itu menjadi sama panjang. Prosesnya seperti menyusun puzzle, di mana setiap persamaan adalah petunjuk yang mengarahkan kita ke solusi akhir. Dengan pendekatan yang sistematis, angka-angka yang awalnya tersembunyi itu akan terungkap dengan jelas.
Mengurai Teka-Teki Persegi Panjang yang Berubah Wujud
Pernahkah kamu membayangkan sebuah persegi panjang yang bisa berubah menjadi persegi hanya dengan sedikit sentuhan? Ini bukan sihir, tapi logika matematika yang rapi. Soal seperti ini sering muncul dan menguji kemampuan kita dalam menerjemahkan cerita menjadi angka dan persamaan. Mari kita telusuri bersama langkah-langkah sistematis untuk membongkar teka-teki ini, dari memahami masalah hingga menemukan solusi yang elegan.
Memahami Masalah dan Menetapkan Variabel
Langkah pertama dan terpenting adalah membaca soal dengan saksama. Kita perlu memisahkan informasi yang diberikan menjadi data yang bisa diolah. Soal memberikan dua kondisi utama: keliling persegi panjang awal dan syarat perubahan yang mengubahnya menjadi persegi. Untuk memudahkan, kita identifikasi besaran yang diketahui dan yang tidak diketahui, lalu kita beri nama alias (variabel) pada yang belum kita ketahui.
Misalkan panjang persegi panjang adalah p (dalam cm) dan lebarnya adalah l (dalam cm). Informasi dari soal dapat kita rangkum dalam tabel berikut untuk mendapatkan gambaran yang lebih jelas.
| Besaran | Nilai/Hubungan | Keterangan |
|---|---|---|
| Keliling (K) | 46 cm | Keliling persegi panjang awal. |
| Panjang setelah dimodifikasi | p – 3 | Panjang dikurangi 3 cm. |
| Lebar setelah dimodifikasi | l + 4 | Lebar ditambah 4 cm. |
| Bentuk akhir | Persegi | Syarat persegi: sisi-sisinya sama panjang. |
Merumuskan Persamaan Matematika
Setelah variabel ditetapkan, saatnya menerjemahkan kalimat dalam soal menjadi bahasa matematika yang universal. Kalimat pertama, “Keliling sebuah persegi panjang adalah 46 cm,” langsung mengarah pada rumus keliling. Rumus keliling persegi panjang adalah 2 kali panjang ditambah 2 kali lebar.
2p + 2l = 46
Kalimat kedua mengandung logika yang lebih menarik. “Jika panjangnya dikurangi 3 cm dan lebarnya ditambah 4 cm, bangun tersebut menjadi persegi.” Ciri utama persegi adalah semua sisinya sama panjang. Artinya, panjang baru (p-3) harus sama persis dengan lebar baru (l+4). Dari sini, kita peroleh persamaan kedua.
p – 3 = l + 4
Dua persamaan ini sekarang membentuk sebuah sistem persamaan linear dua variabel. Mereka saling terkait dan solusinya harus memenuhi keduanya secara bersamaan.
Menyelesaikan Sistem Persamaan
Source: amazonaws.com
Untuk menyelesaikan sistem ini, metode substitusi terlihat efektif karena persamaan kedua sudah relatif sederhana. Kita bisa menyatakan salah satu variabel dalam variabel lainnya. Dari persamaan p – 3 = l + 4, kita bisa mendapatkan hubungan p = l + 7. Nilai p ini kemudian kita substitusikan ke dalam persamaan pertama.
Mari kita jalankan perhitungannya langkah demi langkah.
Mulai dari: 2p + 2l = 46
Substitusi p = l + 7: 2(l + 7) + 2l = 46
Hitung: 2l + 14 + 2l = 46
Gabungkan: 4l + 14 = 46
Kurangi 14: 4l = 32
Bagi 4: l = 8
Setelah mendapatkan lebar (l) = 8 cm, kita cari panjangnya dengan memasukkan nilai l ke dalam persamaan p = l + 7.
p = 8 + 7
p = 15
Jadi, ukuran persegi panjang awal adalah panjang 15 cm dan lebar 8 cm.
Verifikasi Solusi dan Interpretasi Hasil, Keliling sebuah persegi panjang adalah 46 cm. Jika panjangnya dikurangi 3 cm dan lebarnya ditambah 4 cm, bangun tersebut menjadi persegi. Tentukan pan
Sebelum yakin, mari kita uji kebenaran solusi ini. Pertama, kelilingnya harus 2×15 + 2×8 = 30 + 16 = 46 cm. Cocok. Kedua, jika panjang dikurangi 3 menjadi 12 cm dan lebar ditambah 4 menjadi 12 cm, maka terbentuk bangun dengan sisi 12 cm yang merupakan persegi. Hasil verifikasi sempurna.
Interpretasi dari hasil ini menunjukkan transformasi yang menarik. Dari sebuah persegi panjang yang cukup panjang (15 cm) dan tidak terlalu lebar (8 cm), dengan modifikasi tertentu, ia berubah menjadi bentuk yang simetris sempurna. Beberapa poin penting dari hubungan ini adalah:
- Persegi panjang awal memiliki selisih panjang dan lebar sebesar 7 cm (15 – 8).
- Modifikasi yang dilakukan (kurangi panjang 3, tambah lebar 4) totalnya mengoreksi selisih tadi sebesar 7 cm, sehingga menyamakan kedua sisi.
- Ukuran sisi persegi akhir (12 cm) merupakan titik tengah antara panjang dan lebar awal setelah dimodifikasi.
Eksplorasi Variasi Soal dan Aplikasi
Logika penyelesaian soal ini bersifat universal. Angka-angka bisa berubah, tetapi struktur pikirannya tetap. Misalkan keliling diubah menjadi 60 cm, dan syaratnya panjang dikurangi 5 cm serta lebar ditambah 2 cm agar menjadi persegi. Prosedurnya sama: buat persamaan keliling 2p+2l=60 dan persamaan syarat persegi p-5 = l+2, lalu selesaikan sistem persamaannya.
Sebagai ilustrasi deskriptif untuk soal asli kita, bayangkan sebuah bidang datar. Awalnya berbentuk persegi panjang memanjang horizontal dengan sisi panjang 15 cm di bagian atas dan bawah, serta sisi lebar 8 cm di sisi kiri dan kanan. Setelah proses “transformasi”, sisi panjang menyusut 3 cm dari kedua ujungnya, sementara sisi lebar mengembang 4 cm ke arah luar. Hasil akhirnya adalah sebuah bujur sangkar sempurna dengan setiap sisi berukuran 12 cm, terlihat lebih kompak dan simetris dibanding bentuk awalnya.
Penutupan Akhir
Jadi, begitulah ceritanya. Dari sebuah persegi panjang dengan keliling 46 cm, melalui sedikit modifikasi, kita berhasil mendapatkan sebuah persegi dengan sisi 12 cm. Proses ini bukan cuma sekadar hitung-menghitung, tapi juga latihan logika yang memperlihatkan bagaimana sifat-sifat bangun datar bisa saling terhubung. Nilai ini sudah diverifikasi dan cocok dengan semua kondisi soal, jadi kamu bisa tenang, hasilnya memang segitu.
Yang menarik, pola soal seperti ini bisa kita variasikan angka-angkanya untuk latihan. Coba ubah kelilingnya, atau besaran pengurangan dan penambahannya, lalu ikuti langkah yang sama. Percayalah, setelah memahami konsep dasarnya, kamu akan bisa menaklukkan berbagai variasi soal sejenis. Selamat, sekarang kamu sudah punya satu senjata ampuh lagi di arsenal matematikamu!
Kumpulan FAQ: Keliling Sebuah Persegi Panjang Adalah 46 Cm. Jika Panjangnya Dikurangi 3 Cm Dan Lebarnya Ditambah 4 Cm, Bangun Tersebut Menjadi Persegi. Tentukan Pan
Apakah soal ini hanya bisa diselesaikan dengan metode substitusi?
Tidak. Metode eliminasi juga bisa digunakan dan akan menghasilkan jawaban yang sama. Pemilihan metode seringkali bergantung pada preferensi atau kemudahan dalam menyusun persamaan.
Bagaimana jika setelah dimodifikasi, bangunnya bukan menjadi persegi melainkan persegi panjang dengan perbandingan sisi tertentu?
Maka persamaan kedua akan berubah. Kalimat “menjadi persegi” diganti dengan hubungan baru, misalnya “lebarnya menjadi dua kali panjangnya”. Prinsip penyelesaiannya tetap sama: terjemahkan hubungan baru itu menjadi persamaan matematika.
Apakah mungkin ada lebih dari satu jawaban untuk soal seperti ini?
Untuk sistem persamaan linear dua variabel yang terbentuk dari soal ini, biasanya hanya ada satu solusi yang memenuhi (konsisten dan independen). Hasilnya adalah satu nilai panjang dan satu nilai lebar yang unik.
Mengapa penting untuk memverifikasi solusi ke dalam soal cerita?
Verifikasi memastikan tidak ada kesalahan hitung. Dengan mensubstitusi nilai ke kondisi awal, kita memastikan bahwa keliling benar 46 cm dan setelah dimodifikasi, panjang dan lebar baru benar-benar sama, membuktikan solusi kita akurat.
