Diketahui rumus fungsi f(x) = px + q. Jika f(6) = 7 dan f(3) = 1, nilai dari f(3a + 4) adalah. Soal ini mungkin terlihat seperti teka-teki aljabar yang membingungkan, tapi sebenarnya ini adalah petualangan seru untuk menemukan pola dan menerapkannya. Mari kita buka bersama-sama misteri fungsi linear ini, langkah demi langkah, sampai kita temukan jawaban elegan yang tersembunyi di balik angka dan variabel.
Kunci utamanya ada pada dua petunjuk yang diberikan: hasil fungsi ketika x diganti dengan 6 dan 3. Dari sana, kita bisa menyusun dua persamaan yang akan membongkar rahasia nilai p dan q. Setelah itu, tinggal masukkan ekspresi (3a + 4) sebagai pengganti x, dan selesai sudah. Prosesnya jelas, logis, dan yang paling penting, bisa dipelajari oleh siapa saja yang penasaran dengan keindahan matematika.
Memahami Masalah dan Menentukan Nilai p dan q
Langkah pertama dalam menyelesaikan masalah fungsi linear adalah memahami bahwa kita memiliki dua informasi untuk dua variabel yang tidak diketahui, yaitu p dan q. Informasi ini datang dalam bentuk nilai fungsi pada titik tertentu. Dengan dua titik yang diketahui, kita dapat membangun sebuah sistem persamaan linear untuk menemukan solusinya.Diketahui rumus fungsi umumnya adalah f(x) = px + q. Dari soal, kita mendapatkan dua persamaan:
- Untuk x = 6, f(6) = 7. Ini berarti p*6 + q = 7, atau 6p + q = 7.
- Untuk x = 3, f(3) = 1. Ini berarti p*3 + q = 1, atau 3p + q = 1.
Membandingkan Persamaan untuk Menyelesaikan Sistem
Source: amazonaws.com
Kedua persamaan tersebut membentuk sistem yang dapat kita susun dalam sebuah tabel untuk memudahkan perbandingan.
| Persamaan | Koefisien p | Koefisien q | Konstanta |
|---|---|---|---|
| Pertama (dari f(6)=7) | 6 | 1 | 7 |
| Kedua (dari f(3)=1) | 3 | 1 | 1 |
Untuk menemukan nilai p dan q, metode eliminasi sangat efektif. Kurangi persamaan pertama dengan persamaan kedua untuk mengeliminasi variabel q.(6p + q)
- (3p + q) = 7 – 1
- p + q – 3p – q = 6
- p = 6
p = 2Setelah mendapatkan nilai p = 2, substitusikan ke dalam salah satu persamaan awal, misalnya 3p + q = 1.
- *(2) + q = 1
- + q = 1
q = 1 – 6q = -5Dengan demikian, nilai p adalah 2 dan nilai q adalah -5.
Merumuskan Fungsi Baru dan Substitusi Variabel
Setelah nilai p dan q berhasil ditemukan, langkah selanjutnya adalah merumuskan ulang fungsi linear tersebut dengan nilai yang spesifik. Substitusikan p = 2 dan q = -5 ke dalam bentuk umum f(x) = px + q. Hasilnya adalah fungsi yang telah terdefinisi dengan jelas: f(x) = 2x – 5.Tantangan berikutnya adalah menerapkan fungsi ini bukan pada sebuah angka, melainkan pada sebuah ekspresi aljabar, yaitu (3a + 4).
Prinsipnya tetap sama: apapun yang berada di dalam kurung setelah ‘f’ akan menggantikan variabel x dalam rumus fungsi.
Alur Substitusi Nilai Ekspresi Aljabar, Diketahui rumus fungsi f(x) = px + q. Jika f(6) = 7 dan f(3) = 1, nilai dari f(3a + 4) adalah
Bayangkan sebuah mesin fungsi yang menerima input. Biasanya kita memasukkan angka seperti 3 atau 6. Kali ini, kita memasukkan sebuah paket bernama (3a + 4). Mesin ini kemudian akan memproses paket tersebut sesuai dengan rumus yang telah diprogram, yaitu kalikan input dengan 2 lalu kurangi 5. Integritas ekspresi aljabar (3a + 4) harus dijaga selama proses ini; ia diperlakukan sebagai satu kesatuan yang utuh yang menggantikan x.Proses menuliskan f(3a + 4) dilakukan langkah demi langkah:
1. Tuliskan kembali rumus fungsi yang sudah diketahui
f(x) = 2x – 5.Gantikan setiap kemunculan variabel x dengan ekspresi (3a + 4).
-
3. Tuliskan hasil substitusi tersebut
f(3a + 4) = 2*(3a + 4)
- 5.
Penyederhanaan Ekspresi Aljabar Akhir
Ekspresi yang didapat dari substitusi, 2*(3a + 4)5, belum dalam bentuk yang paling sederhana. Tujuan penyederhanaan adalah untuk menuliskannya dalam bentuk yang lebih ringkas dan mudah dibaca dengan menggabungkan suku-suku sejenis.Langkah penyederhanaan dimulai dengan mendistribusikan koefisien 2 ke dalam kurung (3a + 4). Setelah itu, kita mengidentifikasi suku-suku yang sejenis. Suku yang mengandung variabel ‘a’ adalah suku aljabar, sedangkan angka yang tidak mengandung variabel adalah suku konstanta.
Teknik Aljabar dan Bentuk Akhir
Berikut adalah proses penyederhanaan langkah demi langkah:f(3a + 4) = 2
- (3a + 4)
- 5
f(3a + 4) = (2*3a + 2*4) – 5f(3a + 4) = (6a + 8) – 5f(3a + 4) = 6a + (8 – 5)f(3a + 4) = 6a + 3Bentuk akhir yang telah disederhanakan adalah 6a + 3. Ekspresi ini konsisten dengan bentuk fungsi awal f(x) = 2x – 5, di mana ia tetap merupakan sebuah fungsi linear terhadap variabelnya, yang dalam kasus ini adalah ‘a’.
f(3a + 4) = 6a + 3
Soal fungsi linear kayak f(x) = px + q dengan f(6)=7 dan f(3)=1 itu seru banget buat diutak-atik. Cara nemuin nilai p dan q tuh mirip kayak prinsip yang dipake waktu kita bikin Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 dan 2/5 adalah , yaitu dengan substitusi nilai yang diketahui. Nah, setelah dapet persamaan fungsinya, kita bisa masukin deh nilai (3a+4) buat cari f(3a+4) yang ditanyakan.
Gampang, kan?
Kesalahan umum sering terjadi pada tahap distribusi, seperti lupa mengalikan semua suku di dalam kurung, atau pada tahap penggabungan konstanta. Selalu periksa kembali setiap langkah untuk memastikan tidak ada suku yang terlewat.
Aplikasi dan Variasi Soal Serupa: Diketahui Rumus Fungsi F(x) = Px + Q. Jika F(6) = 7 Dan F(3) = 1, Nilai Dari F(3a + 4) Adalah
Pemahaman tentang cara menyelesaikan masalah fungsi linear ini dapat diterapkan pada berbagai variasi soal. Polanya selalu sama: tentukan fungsi dari titik yang diketahui, lalu gunakan fungsi tersebut untuk menghitung input lainnya. Kemampuan ini menjadi fondasi untuk materi-materi matematika yang lebih kompleks.Berikut adalah tiga variasi soal latihan untuk mengasah kemampuan tersebut. Setiap soal memiliki nilai koefisien dan konstanta yang berbeda, tetapi pendekatan penyelesaiannya tetap konsisten.
| Titik yang Diketahui | Fungsi yang Dicari | Bentuk Final Jawaban |
|---|---|---|
| f(1) = 4, f(2) = 7 | f(2k – 1) | 6k + 1 |
| f(5) = 13, f(2) = 4 | f(m + 3) | 3m + 6 |
| f(-1) = 8, f(3) = -4 | f(4 – 2z) | 6z – 10 |
Strategi untuk memeriksa kebenaran jawaban adalah dengan memilih nilai sederhana untuk variabel. Misalnya, pada soal utama, kita bisa uji dengan memasukkan nilai a=0. Jika a=0, maka f(3*0 + 4) = f(4). Dengan fungsi f(x)=2x-5, f(4)=2*4-5=3. Sedangkan dari jawaban kita, 6*0 + 3 = 3.
Hasilnya sama, yang membuktikan kebenarannya.Sebuah masalah kontekstual bisa digambarkan dalam penghitungan biaya percetakan. Sebuah percetakan mengenakan biaya tetap (q) dan biaya per lembar (p). Jika mencetak 100 lembar berbiaya Rp 80.000 dan 50 lembar berbiaya Rp 50.000, maka fungsi total biaya adalah f(x) = 600x + 20000. Biaya untuk mencetak (n + 10) lembar adalah f(n + 10) = 600n + 26000.
Simpulan Akhir
Jadi, itulah dia. Perjalanan dari dua titik data menjadi sebuah fungsi utuh, lalu menerapkannya pada bentuk aljabar yang lebih kompleks. Yang awalnya terlihat seperti simbol-simbol acak, akhirnya bersatu menjadi sebuah jawaban yang rapi dan masuk akal. Ingat, pola pikir inilah yang sering digunakan, bukan cuma untuk soal ini, tapi untuk banyak masalah lain. Selamat mencoba dan selalu nikmati proses belajarnya.
Tanya Jawab Umum
Apakah nilai a harus diketahui untuk menyelesaikan soal ini?
Tidak. Soal ini meminta ekspresi aljabar untuk f(3a + 4), yang jawabannya akan tetap mengandung variabel a. Kita hanya diminta untuk menyatakan nilainya dalam bentuk a.
Bagaimana jika soalnya punya tiga titik diketahui, bukan dua?
Jika fungsinya masih linear (f(x) = px + q), dua titik sudah cukup untuk menemukan nilai p dan q. Titik ketiga bisa digunakan sebagai pengecekan kebenaran dari nilai p dan q yang telah ditemukan.
Apakah metode ini hanya berlaku untuk fungsi linear?
Nah, soal fungsi linear kayak f(x) = px + q ini emang perlu dicari dulu nilai p dan q-nya, seperti pada f(6)=7 dan f(3)=1. Proses aljabarnya mirip banget kayak saat lo mengurangkan polinomial, persis seperti contoh-contoh detail di sini yang bakal ngebantu lo ngerti operasi aljabar dasar. Setelah dapet p dan q, barulah lo bisa subtitusi nilai x = 3a + 4 ke rumus untuk menemukan jawaban akhirnya dengan pasti.
Prinsip substitusi untuk mencari nilai fungsi tetap sama. Namun, untuk fungsi kuadrat atau eksponensial, jumlah titik yang dibutuhkan untuk menemukan koefisiennya akan lebih banyak dan prosesnya menjadi lebih kompleks.
Bagaimana cara mengecek apakah jawaban f(3a + 4) sudah benar?
Kita bisa melakukan tes dengan mengganti variabel a dengan suatu angka, misalnya a=0. Hitung f(3(0)+4)=f(4) menggunakan fungsi asli f(x)=2x -5, lalu bandingkan hasilnya dengan memasukkan a=0 ke dalam jawaban akhir 6a + 3. Jika sama, kemungkinan besar perhitungan sudah benar.
