Grafik dari persamaan 3x – 2y = -6 adalah . – Grafik dari persamaan 3x – 2y = -6 adalah sebuah garis lurus yang punya cerita dan karakternya sendiri di bidang kartesius. Kalau kamu penasaran seperti apa wujudnya dan bagaimana cara melukiskannya, kita akan bahas tuntas dengan cara yang simpel dan mudah dicerna. Persamaan linear dua variabel seperti ini bukan sekadar angka dan huruf, tapi punya visual yang bisa kita gambar dan pahami bersama.
Untuk memulai petualangan menggambar grafik ini, kita perlu mencari titik-titik kunci yang dilaluinya, terutama titik di mana si garis ini memotong sumbu x dan sumbu y. Dari sana, kita bisa tarik garis lurus yang menghubungkan semua titik yang memenuhi persamaan 3x – 2y = -6. Prosesnya jauh lebih mudah daripada yang dibayangkan, cukup ikuti langkah-langkah logisnya.
Memahami Bentuk Umum Persamaan Linear
Persamaan linear dua variabel adalah fondasi dari aljabar yang menggambarkan hubungan lurus antara dua besaran, biasanya `x` dan `y`. Bentuk standar atau umum dari persamaan ini adalah `Ax + By = C`, di mana `A`, `B`, dan `C` adalah bilangan konstanta, dan `A` serta `B` tidak boleh sama-sama nol. Kelebihan bentuk ini adalah kemudahannya dalam menghitung titik potong dengan sumbu koordinat.Mari kita bandingkan persamaan kita, `3x – 2y = -6`, dengan bentuk standar `Ax + By = C`.
Dari sini, kita dapat mengidentifikasi nilai-nilai koefisiennya:
- Nilai `A`, koefisien `x`, adalah 3.
- Nilai `B`, koefisien `y`, adalah -2.
- Nilai `C`, konstanta, adalah -6.
Sebagai contoh lain, persamaan `y = 4x + 2` bukanlah bentuk standar. Untuk mengubahnya, kita memindahkan semua suku ke satu sisi: `-4x + y = 2`. Sekarang, persamaan ini sudah sesuai dengan bentuk `Ax + By = C`.
Menentukan Titik Potong Sumbu
Titik potong dengan sumbu `x` dan `y` adalah dua titik paling strategis untuk mulai menggambar grafik garis lurus. Titik potong sumbu `x` terjadi ketika nilai `y = 0`, sebaliknya, titik potong sumbu `y` ditemukan saat `x = 0`.Perhitungan untuk menemukan titik potong grafik `3x – 2y = -6` adalah sebagai berikut:
- Titik Potong Sumbu X (y=0): Substitusi `y = 0` ke dalam persamaan.
3x – 2(0) = -6
3x = -6
x = -2Koordinat titik potongnya adalah (-2, 0).
- Titik Potong Sumbu Y (x=0): Substitusi `x = 0` ke dalam persamaan.
3(0)
-2y = -6
-2y = -6
y = 3Koordinat titik potongnya adalah (0, 3).
Berikut adalah tabel yang merangkum proses dan hasil perhitungannya:
| Sumbu | Nilai yang Diketahui | Perhitungan Substitusi | Koordinat Titik Potong |
|---|---|---|---|
| X | y = 0 | 3x = -6 → x = -2 | (-2, 0) |
| Y | x = 0 | -2y = -6 → y = 3 | (0, 3) |
Metode Alternatif: Membuat Tabel Nilai
Selain menggunakan titik potong, kita dapat menggambar grafik dengan mencari beberapa pasangan titik `(x, y)` yang memenuhi persamaan. Caranya adalah dengan memilih nilai `x` secara acak atau strategis, lalu mensubstitusikannya ke persamaan untuk mendapatkan nilai `y` yang sesuai.Tips memilih nilai `x`: Pilih bilangan yang mudah dihitung, seperti kelipatan dari penyebut koefisien `y`. Dalam persamaan `3x – 2y = -6`, koefisien `y` adalah -2, sehingga memilih `x` yang genap (seperti -4, -2, 0, 2, 4) akan mempermudah perhitungan.
Berikut adalah lima pasangan titik yang merupakan solusi dari persamaan tersebut:
- Untuk x = -4: 3(-4)
-2y = -6 → -12 – 2y = -6 → -2y = 6 → y = –
3. Titik: (-4, -3) - Untuk x = -2: 3(-2)
-2y = -6 → -6 – 2y = -6 → -2y = 0 → y =
0. Titik: (-2, 0) - Untuk x = 0: 3(0)
-2y = -6 → -2y = -6 → y =
3. Titik: (0, 3) - Untuk x = 2: 3(2)
-2y = -6 → 6 – 2y = -6 → -2y = -12 → y =
6. Titik: (2, 6) - Untuk x = 4: 3(4)
-2y = -6 → 12 – 2y = -6 → -2y = -18 → y =
9. Titik: (4, 9)
Menggambar Grafik
Source: ruangguru.com
Bingung bikin grafik dari persamaan 3x – 2y = -6? Tenang, soal matematika itu seru kok kalau kita tahu dasarnya, kayak ngerti operasi hitung pecahan yang oke banget dijelasin di sini: Hitunglah! 1) 1 1/2 + 2/3 2) 2 1/2 – 1 2/3. Pemahaman kuat soal hitungan kayak gitu bakal bantu lo menentukan titik-titik koordinat dan akhirnya menggambar garis dari persamaan 3x – 2y = -6 dengan lebih percaya diri.
Dengan titik-titik yang telah ditemukan, seperti (-4,-3), (-2,0), (0,3), (2,6), dan (4,9), kita dapat mulai menggambar. Plotkan setiap titik tersebut pada bidang Kartesius. Setelah semua titik terplot, tarik sebuah garis lurus yang melewati semua titik tersebut. Garis inilah yang merupakan grafik dari persamaan `3x – 2y = -6`.Garis ini memiliki kemiringan atau gradien yang positif, terlihat dari nilai `y` yang meningkat seiring bertambahnya nilai `x`.
Garis tersebut memotong sumbu `y` di titik (0,3) dan sumbu `x` di titik (-2,0). Visualnya, garis ini akan naik dari kuadran III (kiri bawah), memotong sumbu `y` di kuadran II (kiri atas), dan terus melaju ke kuadran I (kanan atas). Posisinya miring ke atas dari kiri ke kanan, menunjukkan hubungan yang searah antara variabel `x` dan `y`.
Bicara soal grafik dari persamaan 3x – 2y = -6, kita sedang membahas representasi visual dari suatu pola. Nah, pola bilangan itu sendiri punya daya tariknya tersendiri, lho. Seperti halnya ketika kita mengeksplorasi Barisan bilangan 1, 3, 9, 27 jika dilanjutkan dengan dua suku berikutnya akan menjadi , kita dilatih untuk melihat suatu keteraturan. Kemampuan analisis pola inilah yang kemudian sangat berguna untuk memahami karakteristik garis pada grafik persamaan linear tersebut, mulai dari kemiringannya hingga titik potongnya.
Transformasi ke Bentuk Lain
Bentuk standar `Ax + By = C` sangat baik untuk mencari titik potong, tetapi bentuk yang lebih populer untuk melihat kemiringan adalah bentuk slope-intercept, yaitu `y = mx + c`, di mana `m` adalah gradien dan `c` adalah titik potong sumbu `y`.Mari ubah persamaan kita ke bentuk tersebut:
3x – 2y = -6
2y = -3x – 6
y = (-3x – 6) / -2
y = (3/2)x + 3
Dari persamaan `y = (3/2)x + 3`, kita langsung dapat membaca dua informasi penting:
- Gradien atau kemiringan garis (`m`) adalah 3/2. Artinya, untuk setiap kenaikan 2 unit pada `x`, nilai `y` naik sebanyak 3 unit.
- Titik potong sumbu `y` (`c`) adalah 3, yang sesuai dengan titik (0,3) yang kita hitung sebelumnya.
Kelebihan bentuk `y = mx + c` adalah kemudahan dalam identifikasi visual grafik. Kekurangannya, untuk mencari titik potong sumbu `x`, kita masih perlu melakukan substitusi `y=0`. Sebaliknya, bentuk standar `Ax + By = C` lebih unggul dalam menghitung kedua titik potong secara langsung.
Aplikasi dan Konteks Masalah
Persamaan linear bukan hanya abstraksi matematika, tetapi sering kali merepresentasikan masalah dalam kehidupan nyata. Misalnya, persamaan `3x – 2y = -6` dapat dimodelkan dari skenario berikut:
Seorang pengusaha kecil memproduksi dua jenis kerajinan, yaitu produk A (x) dan produk B (y). Biaya bahan baku untuk produk A adalah Rp 3.000 per unit, dan untuk produk B adalah Rp 2.000 per unit. Dia memiliki modal terbatas untuk bahan baku sebesar Rp 6.000, tetapi dia sudah memesan bahan baku dasar yang harus dibayar di muka sebesar Rp 12.000, sehingga secara akuntansi, anggaran untuk bahan baku ini mengalami defisit awal sebesar Rp -6.000. Persamaan `3x + 2y = -6` (dalam ribuan rupiah) menggambarkan semua kombinasi produksi produk A dan B yang akan membuat defisitnya tepat sebesar Rp 6.000.
Grafik dari persamaan ini dapat digunakan oleh pengusaha tersebut untuk melakukan analisis break-even. Sumbu `x` mewakili jumlah produk A yang dibuat, dan sumbu `y` mewakili jumlah produk B. Dia dapat melihat semua kombinasi produksi yang berada tepat pada garis defisit Rp 6.000. Area di atas garis menunjukkan kombinasi produksi yang menyebabkan defisit lebih besar, sementara area di bawah garis menunjukkan kombinasi yang lebih menguntungkan (defisit lebih kecil).
Dengan demikian, grafik ini menjadi alat visual untuk pengambilan keputusan produksi yang lebih efisien.
Akhir Kata: Grafik Dari Persamaan 3x – 2y = -6 Adalah .
Jadi, grafik dari persamaan 3x – 2y = -6 adalah sebuah garis lurus yang memotong sumbu y di titik (0,3) dan sumbu x di titik (-2,0). Garis ini memiliki kemiringan tertentu dan melewati kuadran II serta I. Dengan memahami cara menggambarnya, kamu tidak hanya sekadar menyelesaikan soal matematika, tetapi juga melatih logika dan visualisasi. Sekarang, coba praktikkan sendiri di buku gambar, ya!
FAQ Terperinci
Apakah grafik dari persamaan 3x – 2y = -6 adalah garis lurus atau kurva?
Grafiknya adalah garis lurus. Semua persamaan linear dua variabel dengan bentuk Ax + By = C akan selalu menghasilkan grafik berbentuk garis lurus pada bidang kartesius.
Mengapa kita butuh lebih dari dua titik untuk menggambar grafiknya?
Sebenarnya, dua titik sudah cukup untuk menentukan sebuah garis lurus. Namun, menggunakan tiga titik atau lebih adalah strategi untuk memastikan bahwa kita tidak melakukan kesalahan dalam perhitungan dan gambar garis kita akurat.
Bagaimana jika garisnya ternyata tidak lurus saat digambar?
Itu artinya terjadi kesalahan dalam menghitung nilai titik-titik koordinatnya. Periksa kembali perhitungan substitusi nilai x atau y ke dalam persamaan 3x – 2y = -6. Pastikan semua titik yang dihitung membentuk pola garis lurus.
Apakah grafik ini bisa digunakan untuk memprediksi nilai?
Tentu! Grafik ini adalah representasi visual dari semua solusi persamaan. Dengan membaca grafik, kamu bisa memperkirakan nilai y untuk suatu nilai x tertentu, atau sebaliknya, tanpa harus melakukan perhitungan aljabar lagi.
