Persamaan garis l adalah 2y – x = 5. Tentukan: a. titik koordinat garis l yang memotong sumbu-X, b. titik koordinat garis l yang memotong sumbu-Y, c. – Persamaan garis l adalah 2y – x =
5. Tentukan: a. titik koordinat garis l yang memotong sumbu-X, b. titik koordinat garis l yang memotong sumbu-Y, c. Nah, kalau lihat soal kayak gini, jangan langsung bingung dulu.
Ini sebenarnya adalah gerbang awal yang seru untuk memahami bagaimana sebuah garis berdialog dengan bidang koordinat. Garis itu bukan cuma coretan, dia punya titik temu khusus dengan sumbu-X dan sumbu-Y, dan menemukannya itu seperti dapat kunci rahasia untuk menggambar wajah garis tersebut seutuhnya.
Mari kita bedah perlahan. Dalam dunia kartesius yang penuh kotak-kotak ini, setiap garis punya cerita sendiri. Titik potongnya dengan sumbu adalah momen di mana garis tersebut memutuskan untuk menyentuh horizon (sumbu-X) atau tegak lurus (sumbu-Y). Dengan memahami dua titik krusial ini, kita bukan cuma bisa jawab soal, tapi juga membayangkan dengan tepat jalur si garis l. Jadi, siapkan pensil dan imajinasi, kita akan telusuri jejaknya.
Memahami Persamaan Garis dan Titik Potong Sumbu
Kalau kita ngomongin garis lurus di bidang kartesius, pasti nggak jauh-jauh dari yang namanya persamaan linear. Bentuk umumnya sering ditulis sebagai Ax + By = C, di mana A, B, dan C adalah bilangan konstanta. Nah, persamaan 2y – x = 5 yang jadi bahan bahasan kita ini adalah salah satu contohnya. Konsep dasarnya sederhana: setiap titik (x, y) yang memenuhi persamaan itu akan terletak persis di atas garis tersebut.
Oke, kita bahas soalmu tentang garis l: 2y – x = 5. Untuk cari titik potong sumbu-X, y-nya nol, kan? Nah, kalau soal titik potong sumbu-Y, x-nya yang di-nol-in. Biar makin paham konsep perpotongan garis ini, coba intip contoh seru di Garis yang melalui titik potong garis x + 2y = 6 dan 3x + 2y = 2 serta tegak lurus garis x – 2y = 5 memotong sumbu X di titik.
Setelah itu, kamu pasti lebih mudah menentukan jawaban untuk titik a dan b dari persamaan garis l-mu tadi.
Nah, untuk mengetahui di mana posisi garis itu memotong sumbu koordinat, ada trik khusus. Garis akan memotong sumbu-X ketika nilai y-nya nol. Bayangkan aja, sumbu-X itu kan garis horizontal tempat semua titik punya ketinggian nol. Sebaliknya, garis akan memotong sumbu-Y ketika nilai x-nya nol, karena sumbu-Y adalah garis vertikal di mana semua titik punya jarak mendatar nol dari pusat. Dengan memahami dua prinsip ini, kita bisa membedah posisi garis dengan sangat mudah.
Konsep Dasar Titik Potong pada Sumbu Koordinat
Mencari titik potong sebenarnya adalah proses substitusi nilai nol. Langkah umumnya selalu konsisten. Untuk titik potong sumbu-X, kita set y = 0 lalu selesaikan persamaan untuk mencari nilai x. Hasilnya akan berbentuk (x, 0). Untuk titik potong sumbu-Y, kita lakukan sebaliknya: set x = 0 lalu cari nilai y, sehingga diperoleh titik (0, y).
Dua titik ini sering menjadi kunci utama untuk mulai menggambar sebuah garis lurus di atas kertas grafik.
Nah, buat yang lagi belajar aljabar, kita bahas soal ini: Persamaan garis l adalah 2y – x = 5. Tentukan titik potongnya di sumbu-X dan sumbu-Y. Proses hitungnya mirip dengan logika saat kamu mengerjakan soal Hasil dari 3 + 2 x 5^2 adalah , di mana urutan operasi matematika sangat menentukan. Nah, setelah paham itu, kita kembali ke garis l: untuk memotong sumbu-X, y-nya nol, dan untuk memotong sumbu-Y, x-nya nol.
Yuk, kita cari koordinatnya!
Menentukan Titik Potong Sumbu-X dari Persamaan 2y – x = 5
Sekarang, mari kita praktikkan teori tadi pada garis dengan persamaan 2y – x =
5. Kita mulai dari mencari titik di mana garis ini menembus sumbu-X. Ingat syarat utamanya: nilai ordinat atau y harus sama dengan nol. Dengan kata lain, kita sedang mencari titik di mana garis tersebut menyentuh atau melintasi garis horizontal dasar dari bidang koordinat.
Prosedur dan Perhitungan Titik Potong Sumbu-X, Persamaan garis l adalah 2y – x = 5. Tentukan: a. titik koordinat garis l yang memotong sumbu-X, b. titik koordinat garis l yang memotong sumbu-Y, c.
Langkah pertama adalah mensubstitusi y = 0 ke dalam persamaan. Persamaan awal 2y – x = 5 berubah menjadi 2(0)
-x =
5. Hitungannya jadi sederhana: 0 – x = 5, yang berarti -x = 5. Untuk mendapatkan nilai x, kita kalikan kedua ruas dengan -1, sehingga diperoleh x = -5. Dari sini, kita sudah mendapatkan koordinat titik potongnya, yaitu (-5, 0).
Titik ini berada tepat di sumbu-X, 5 satuan di sebelah kiri titik pusat (0,0).
Posisi titik (-5,0) memberi kita gambaran awal. Garis l akan melalui titik yang berada di kuadran antara sumbu-Y negatif dan sumbu-X negatif? Belum tentu. Kita butuh satu titik lagi untuk mengetahui arah garisnya. Yang pasti, di titik inilah garis l menyapa sumbu horizontal.
Bayangkan sebuah garis yang datang dari arah kiri bawah atau kiri atas, lalu melintasi sumbu-X tepat di angka -5 sebelum melanjutkan perjalanannya.
Menentukan Titik Potong Sumbu-Y dari Persamaan 2y – x = 5: Persamaan Garis L Adalah 2y – X = 5. Tentukan: A. Titik Koordinat Garis L Yang Memotong Sumbu-X, B. Titik Koordinat Garis L Yang Memotong Sumbu-Y, C.
Setelah menemukan titik temu di sumbu-X, sekarang giliran kita mencari tahu di mana garis l bersinggungan dengan sumbu-Y. Logikanya serupa, tapi kali ini fokusnya pada absis atau nilai x. Pada sumbu-Y, semua titik memiliki nilai x = 0 karena tepat berada di garis tegak yang melalui titik pusat. Substitusi ini akan mengungkap ketinggian awal garis ketika ia mulai dari sumbu vertikal.
Prosedur dan Perhitungan Titik Potong Sumbu-Y
Kita masukkan x = 0 ke dalam persamaan 2y – x = 5. Persamaannya menjadi 2y – 0 = 5, yang disederhanakan menjadi 2y = 5. Untuk mengisolasi y, kita bagi kedua ruas dengan 2, sehingga didapatkan y = 5/2 atau y = 2.5. Dengan demikian, koordinat titik potong sumbu-Y adalah (0, 2.5). Titik ini terletak di sumbu-Y, tepatnya 2.5 satuan di atas titik pusat (0,0).
Dengan ditemukannya titik (0, 2.5), kita sekarang punya dua titik kunci. Garis l tidak melalui titik pusat, melainkan memotong sumbu vertikal di ketinggian 2.5. Ini memberi kesan bahwa garis tersebut memiliki kemiringan yang akan membawanya dari titik (0, 2.5) menuju titik (-5, 0). Posisi ini khas untuk garis yang memiliki slope atau gradien positif, yang akan kita bahas lebih lanjut nanti.
Visualisasi dan Interpretasi Geometris
Dua titik yang sudah kita temukan, (-5, 0) dan (0, 2.5), adalah alat yang sangat ampuh. Dalam geometri analitik, dua titik sudah cukup untuk menentukan sebuah garis lurus. Kita bisa menghubungkan kedua titik tersebut dengan sebuah penggaris, dan voila, garis l akan tergambar dengan sempurna. Lebih dari sekadar gambar, dari sini kita juga bisa menganalisis sifat-sifat garis seperti kemiringannya.
Tabel Perbandingan Titik Potong
| Sumbu yang Dipotong | Nilai Substitusi | Proses Perhitungan | Koordinat Titik |
|---|---|---|---|
| Sumbu-X | y = 0 | 2(0)
|
(-5, 0) |
| Sumbu-Y | x = 0 | 2y – 0 = 5 → 2y = 5 → y = 2.5 | (0, 2.5) |
Kedua titik potong ini bukanlah sekadar angka. Mereka adalah fondasi untuk menggambar. Dalam bidang kartesius, plot titik (-5,0) di sumbu X kiri, dan titik (0,2.5) di sumbu Y atas. Tarik garis lurus melalui kedua titik tersebut, dan perpanjang ke kedua arah. Itulah representasi visual dari persamaan 2y – x = 5.
Metode ini jauh lebih akurat dan mudah daripada mencoba-coba nilai x dan y secara acak.
Hubungan dengan Kemiringan Garis
Kemiringan atau gradien garis (biasa dilambangkan m) dapat langsung dihitung dari dua titik potong ini. Rumus gradien adalah perubahan y dibagi perubahan x (m = Δy/Δx). Dari titik (-5,0) ke (0,2.5), perubahan y-nya adalah 2.5 – 0 = 2.5, dan perubahan x-nya adalah 0 – (-5) = 5. Jadi, gradien m = 2.5 / 5 = 0.5. Gradien positif sebesar 0.5 ini mengonfirmasi bahwa garis tersebut naik secara perlahan ke arah kanan.
Jika persamaan diubah ke bentuk y = mx + c, akan diperoleh y = 0.5x + 2.5, di mana 0.5 adalah gradien dan 2.5 adalah titik potong sumbu Y itu sendiri.
Aplikasi dan Latihan Serupa
Source: peta-hd.com
Konsep titik potong sumbu ini nggak cuma jadi teori di buku. Dalam ekonomi sederhana, titik potong sumbu-X pada grafik pendapatan-biaya bisa mewakili break-even point, di mana laba bernilai nol. Dalam fisika, titik potong grafik jarak-waktu bisa punya makna tertentu. Oleh karena itu, melatih diri dengan variasi soal adalah cara terbaik untuk menguasainya.
Variasi Soal Latihan
Berikut beberapa contoh persamaan garis yang bisa kamu coba untuk dicari titik potong sumbu-X dan sumbu-Y-nya:
- 3x + 4y = 12
- y = -2x + 6 (bentuk slope-intercept)
- 5y – 10 = 0 (garis horizontal)
- x = 4 (garis vertikal)
- -x + 2y = 8
Coba terapkan prinsip yang sama: set y=0 untuk potong sumbu-X, dan set x=0 untuk potong sumbu-Y. Untuk garis vertikal seperti x=4, ia hanya memotong sumbu-X di (4,0) dan tidak memotong sumbu-Y karena sejajar. Sebaliknya, garis horizontal seperti 5y-10=0 hanya memotong sumbu-Y.
Langkah-Langkah Kunci dalam Mencari Titik Potong
Untuk Titik Potong Sumbu-X: Ganti y dengan 0 dalam persamaan. Selesaikan persamaan untuk menemukan nilai x. Titik koordinatnya adalah (x, 0).
Untuk Titik Potong Sumbu-Y: Ganti x dengan 0 dalam persamaan. Selesaikan persamaan untuk menemukan nilai y. Titik koordinatnya adalah (0, y).
Dua titik ini dapat langsung digunakan untuk menggambar garis di bidang koordinat.
Dengan mengingat langkah-langkah kunci ini, kamu bisa menyelesaikan hampir semua masalah serupa. Yang penting adalah paham logika di balik substitusi nol tersebut. Setelah itu, semua hanya masalah aljabar sederhana. Selamat berlatih, dan coba gambarkan garis-garis dari soal latihan tadi untuk melatih intuisi geometrismu.
Kesimpulan
Jadi, begitulah ceritanya. Dari sebuah persamaan yang tampak seperti kode, kita berhasil mengungkap dua koordinat penting: (-5,0) dan (0,2.5). Kedua titik ini adalah fondasi. Dengan mereka, kamu bisa menggambar garis l dengan percaya diri, bahkan menganalisis kemiringannya. Ingat, konsep ini nggak cuma numpang lewat di buku paket; ia adalah dasar untuk membaca grafik, menganalisis tren, hingga menghitung titik impas dalam usaha.
Selalu ingat trik sakti substitusi nol itu, dan lihatlah setiap persamaan garis sebagai peta yang menunggu untuk dijelajahi.
Sudut Pertanyaan Umum (FAQ)
Apakah titik potong sumbu-X selalu berbentuk (a, 0) dan sumbu-Y (0, b)?
Ya, betul. Itu adalah definisinya. Titik di sumbu-X memiliki nilai y = 0, dan titik di sumbu-Y memiliki nilai x = 0.
Bagaimana jika sebuah garis tidak memotong salah satu sumbu?
Itu terjadi jika garis sejajar dengan sumbu tersebut. Misal, garis y = 5 sejajar sumbu-X, maka tidak ada titik potong sumbu-X (karena tidak pernah memotong). Garis x = 3 sejajar sumbu-Y, maka tidak ada titik potong sumbu-Y.
Bisakah titik potong sumbu-X dan Y sama?
Bisa, yaitu di titik (0,0) atau pusat koordinat. Itu terjadi jika garis tersebut melalui titik origin, contohnya garis y = 2x.
Setelah dapat dua titik potong, bagaimana cara menggambar garisnya?
Plot kedua titik tersebut pada bidang kartesius. Kemudian, tarik sebuah garis lurus yang melewati kedua titik itu, dan perpanjang di kedua arah. Itulah garis l.
Apakah metode substitusi nol ini berlaku untuk semua bentuk persamaan garis?
Ya, metode ini universal. Baik bentuk Ax + By = C, y = mx + c, atau bentuk lainnya, prinsipnya sama: cari titik potong sumbu-X dengan set y=0, dan titik potong sumbu-Y dengan set x=0.
