Hasil dari (2/3 + 1/4)/(2/3 – 1/4) adalah dan Cara Menghitungnya

Hasil dari (2/3 + 1/4)/(2/3 – 1/4) adalah pertanyaan yang sering muncul dan bikin penasaran. Soal ini sebenarnya adalah gerbang untuk memahami operasi pecahan yang lebih kompleks, dan sekali kamu menguasai langkah-langkah dasarnya, semua perhitungan serupa akan terasa jauh lebih mudah dan menyenangkan untuk dikerjakan.

Mari kita bedah bersama soal ini dari awal. Kuncinya ada pada penyamaan penyebut untuk penjumlahan dan pengurangan, lalu melakukan pembagian pecahan dengan membalikkan pembagi. Prosesnya sistematis dan jelas, jadi tidak perlu khawatir akan kebingungan di tengah jalan.

Pengertian dan Konsep Dasar Operasi Pecahan

Source: z-dn.net

Pecahan adalah cara untuk merepresentasikan bagian dari suatu keseluruhan. Bayangkan kamu punya satu kue utuh, lalu kamu potong menjadi beberapa bagian yang sama besar. Nah, setiap potongan itu adalah pecahan dari kue tersebut. Dalam bahasa matematika, pecahan ditulis sebagai a/b, di mana a adalah pembilang (bagian yang diambil) dan b adalah penyebut (total bagian keseluruhan).

Menyederhanakan pecahan adalah langkah penting. Tujuannya adalah membuat angka pada pembilang dan penyebut sekecil mungkin tetapi nilainya tetap sama. Caranya dengan mencari Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari kedua angka, lalu membaginya. Contoh, pecahan 8/12 dapat disederhanakan dengan FPB 4, sehingga hasilnya adalah 2/3.

Operasi Penjumlahan dan Pengurangan dengan Penyebut Berbeda

Menjumlahkan atau mengurangkan pecahan dengan penyebut berbeda tidak bisa dilakukan langsung. Kamu harus menyamakan penyebutnya terlebih dahulu. Penyebut yang ideal adalah Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari kedua penyebut. Misal, untuk 1/3 + 1/6, KPK dari 3 dan 6 adalah
6. Jadi, 1/3 diubah menjadi 2/6, lalu dijumlahkan: 2/6 + 1/6 = 3/6 yang disederhanakan menjadi 1/2.

Berikut adalah tabel perbandingan bentuk-bentuk representasi bilangan untuk memberikan perspektif yang lebih luas.

Tips cepat mencari KPK dari dua penyebut adalah dengan menuliskan kelipatan dari masing-masing angka dan mencari angka terkecil yang sama dari kedua daftar tersebut. Untuk angka yang lebih besar, metode faktorisasi prima lebih efisien.

Langkah-langkah Menyelesaikan Soal Aritmatika Pecahan

Mari kita bedah soal (2/3 + 1/4) / (2/3 – 1/4) secara sistematis. Langkah pertama adalah menyelesaikan operasi di dalam tanda kurung, yaitu penjumlahan dan pengurangan.

Prosedur Penjumlahan 2/3 dan 1/4

Penyebut dari kedua pecahan adalah 3 dan 4. KPK dari 3 dan 4 adalah 12. Langkah selanjutnya adalah mengubah setiap pecahan agar memiliki penyebut 12.

2/3 = (2 × 4) / (3 × 4) = 8/12
1/4 = (1 × 3) / (4 × 3) = 3/12

Setelah penyebut sama, pembilang dapat dijumlahkan secara langsung.

8/12 + 3/12 = 11/12

Jadi, hasil dari 2/3 + 1/4 adalah 11/12.

Prosedur Pengurangan 2/3 dan 1/4

Dengan penyebut yang telah disamakan menjadi 12, pengurangan dapat dilakukan dengan mudah.

8/12 – 3/12 = 5/12

Jadi, hasil dari 2/3 – 1/4 adalah 5/12.

Proses Pembagian Hasil Penjumlahan dan Pengurangan

Sekarang kita memiliki bentuk (11/12) / (5/12). Membagi dengan suatu pecahan sama dengan mengalikan dengan kebalikannya.

(11/12) × (12/5) = (11 × 12) / (12 × 5)

Nah, kalau soal hitungan kayak Hasil dari (2/3 + 1/4)/(2/3 – 1/4) adalah tuh butuh ketelitian, tapi seru kan kalau udah ketemu jawabannya? Persis kayak lagi menyelesaikan teka-teki aljabar, misalnya pas lagi Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat : 2x^2 – 7x + 6 = 0!. Setelah beres itu, pasti makin pede deh balik lagi ngitung yang tadi.

Perhatikan bahwa angka 12 pada pembilang dan penyebut dapat dicoret atau disederhanakan.

(11 × 12) / ( 12 × 5) = 11/5

Hasil akhir dari operasi tersebut adalah 11/5, yang dapat juga ditulis sebagai pecahan campuran 2 1/5.

Beberapa kesalahan umum yang sering terjadi saat menghitung pecahan perlu diwaspadai.

• Menjumlahkan atau mengurangkan pembilang dan penyebut secara langsung tanpa menyamakan penyebut terlebih dahulu.
• Lupa menyederhanakan pecahan ke bentuk paling sederhana di akhir perhitungan.
• Salah dalam menentukan KPK dari dua penyebut yang berbeda.
• Tidak hati-hati dalam operasi perkalian silang saat melakukan pembagian pecahan.

Pembahasan Mendalam dan Alternatif Penyelesaian

Menyamakan penyebut sebelum menjumlahkan atau mengurangkan adalah hal yang fundamental. Bayangkan kamu mencoba menambahkan 3 apel dan 4 jeruk. Kamu tidak bisa langsung mengatakan hasilnya 7 apel atau 7 jeruk. Mereka adalah entitas yang berbeda. Sama halnya dengan pecahan 1/3 dan 1/4, mereka adalah “potongan kue” dengan ukuran yang berbeda.

Penyebut yang sama (seperti 12) mengubahnya menjadi “potongan kue” yang seragam, yaitu 4/12 dan 3/12, sehingga baru bisa dioperasikan.

Metode Alternatif Penyelesaian

Selain menggunakan KPK, terdapat metode lain yang dapat digunakan. Metode perkalian silang (cross multiplication) cukup populer untuk penjumlahan dan pengurangan dua pecahan. Rumusnya adalah (a/b) ± (c/d) = (a*d ± b*c) / (b*d).

Untuk soal kita:

(2/3 + 1/4) = (2*4 + 3*1) / (3*4) = (8 + 3)/12 = 11/12
(2/3 – 1/4) = (2*4 – 3*1) / (3*4) = (8 – 3)/12 = 5/12

Hasilnya sama, yaitu 11/12 dan 5/12. Pembagiannya tetap 11/12 dibagi 5/12 = 11/5.

Metode lainnya adalah dengan mengubah pecahan menjadi bentuk desimal terlebih dahulu.

2/3 ≈ 0.666…
1/4 = 0.25
(0.666… + 0.25) = 0.9166…
(0.666…
-0.25) = 0.4166…
0.9166…

/ 0.4166… ≈ 2.2

Nilai 2.2 setara dengan 11/5, membuktikan keakuratan metode sebelumnya.

Ilustrasi Visual Penjumlahan 2/3 dan 1/4, Hasil dari (2/3 + 1/4)/(2/3 – 1/4) adalah

Bayangkan dua buah lingkaran yang masing-masing dibagi menjadi 12 bagian yang sama (seperti jam). Lingkaran pertama, 2/3 diarsir. Karena 2/3 dari 12 adalah 8, maka 8 bagian diarsir. Lingkaran kedua, 1/4 diarsir. Karena 1/4 dari 12 adalah 3, maka 3 bagian diarsir.

Ketika kamu menggabungkan daerah yang diarsir dari kedua lingkaran, totalnya adalah 8 + 3 = 11 bagian dari 12 bagian keseluruhan. Itulah visual dari 11/12.

Hubungan Pecahan dengan Bilangan Bulat

Pecahan dan bilangan bulat memiliki hubungan yang erat. Setiap bilangan bulat dapat ditulis sebagai pecahan dengan penyebut 1, misalnya 5 = 5/1. Konversi dari pecahan biasa ke campuran, seperti 11/5 = 2 1/5, menunjukkan bagaimana sebuah nilai yang lebih besar dari satu dapat dinyatakan sebagai gabungan bilangan bulat dan pecahan. Memahami hubungan ini memudahkan dalam melakukan operasi campuran antara bilangan bulat dan pecahan.

Aplikasi dan Contoh Soal Latihan Terkait

Kemampuan mengoperasikan pecahan sangat berguna dalam kehidupan sehari-hari, mulai dari membagi makanan, mengukur bahan resep, hingga menghitung diskon dan pajak. Berikut adalah beberapa variasi soal untuk melatih pemahaman.

Berikut adalah contoh penerapannya dalam skenario nyata.

• Membuat Kue: Resep membutuhkan 2/3 cangkir gula dan kamu ingin membuat 1/4 resep saja. Berapa gula yang dibutuhkan? (2/3 × 1/4 = 2/12 = 1/6 cangkir).
• Membagi Hadiah: Sebuah hadiah sebesar Rp 100.000 akan dibagi untuk 2 orang dengan perbandingan 2:3. Berapa bagian untuk orang pertama? (Bagiannya 2/5 dari total, yaitu 2/5 × 100.000 = Rp 40.000).
• Menghitung Waktu: Jika sebuah pekerjaan dapat diselesaikan oleh Andi dalam 3 jam dan oleh Budi dalam 6 jam, berapa lama pekerjaan itu selesai jika mereka bekerja bersama? (1/3 + 1/6 = 1/2, jadi bersama-sama mereka menyelesaikan 1/2 pekerjaan per jam, berarti total waktu 2 jam).

Algoritma Penyelesaian Pembagian Pecahan Kompleks

Untuk menyelesaikan masalah pembagian pecahan kompleks, ikuti prosedur singkat ini: Identifikasi semua operasi di dalam tanda kurung dan selesaikan terlebih dahulu. Ubah semua bilangan campuran menjadi pecahan biasa. Untuk pembagian, ganti tanda bagi dengan kali dan balik pecahan setelah tanda bagi. Sederhanakan pecahan dengan mencari faktor persekutuan sebelum mengalikan, jika memungkinkan. Kalikan semua pembilang dan kalikan semua penyebut.

Sederhanakan hasil akhir ke bentuk paling sederhana.

Verifikasi dengan Cross-Check

Memverifikasi hasil perhitungan penting untuk memastikan kebenaran. Salah satu caranya adalah dengan metode cross-check menggunakan desimal. Setelah mendapatkan hasil akhir dalam bentuk pecahan, misalnya 11/5, ubahlah menjadi desimal (2.2). Lalu, kerjakan kembali soal awal dengan menggunakan nilai desimal dari setiap pecahan (0.666… + 0.25 = 0.9166…; 0.666…

-0.25 = 0.4166…; 0.9166… / 0.4166… ≈ 2.2). Jika hasilnya sama, maka perhitungan pecahan kamu sudah benar.

Penutupan Akhir: Hasil Dari (2/3 + 1/4)/(2/3 – 1/4) Adalah

Jadi, itulah tadi jalan lengkap untuk menemukan jawaban dari soal tersebut. Yang paling penting untuk diingat adalah fondasi tentang KPK dan sifat membagi pecahan. Dengan sering berlatih, kamu akan bisa mengerjakan soal-soal seperti ini bahkan tanpa perlu menulis panjang lebar.

Selanjutnya, coba terapkan konsep ini pada variasi soal lain atau dalam situasi sehari-hari, seperti menghitung bahan resep atau membagi jatah. Dengan begitu, matematika tidak lagi sekadar teori, tapi jadi alat yang sangat berguna.

FAQ Terpadu

Apakah hasilnya bisa diubah menjadi bentuk desimal atau persen?

Bisa. Hasil akhirnya adalah 11/5, yang setara dengan 2.2 dalam desimal dan 220% dalam persen.

Mengapa harus menyamakan penyebut terlebih dahulu?

Setelah berhasil menghitung hasil dari (2/3 + 1/4)/(2/3 – 1/4), kamu pasti udah makin jago operasi pecahan, kan? Nah, skill semacam ini bakal sangat berguna kalau kamu mau Tentukan KPK dari pasangan bilangan berikut dengan cara memfaktorkan! 42, 63, dan 84. Pemahaman konsep dasar seperti ini yang bikin kamu makin cermat dan teliti dalam menyelesaikan soal hitungan aljabar kayak tadi.

Penyebut yang berbeda membuat pecahan memiliki nilai bagian yang tidak sama. Menyamakan penyebut, seperti mencari KPK, membuat nilai per bagian menjadi seragam sehingga penjumlahan atau pengurangan bisa dilakukan secara langsung pada pembilangnya.

Bagaimana jika soal dibalik, menjadi (2/3 – 1/4)/(2/3 + 1/4)?

Prosesnya tetap sama. Hitung operasi dalam kurung terlebih dahulu, lalu bagikan. Hasilnya akan menjadi kebalikan dari jawaban awal, yaitu 5/11.

Adakah cara cepat atau trik untuk menghitung soal seperti ini?

Untuk bentuk (a/b + c/d)/(a/b – c/d), hasilnya dapat langsung ditemukan dengan rumus (ad + bc)/(ad – bc). Dalam soal ini, a=2, b=3, c=1, d=4, sehingga hasilnya ((2*4)+(3*1)) / ((2*4)-(3*1)) = (8+3)/(8-3) = 11/5.