Diketahui deret aritmetika mempunyai suku pertama 8 dan beda 3. Jumlah 18 suku pertama deret tersebut adalah . – Diketahui deret aritmetika mempunyai suku pertama 8 dan beda 3. Jumlah 18 suku pertama deret tersebut adalah sebuah teka-teki angka yang sebenarnya punya pola rapi di baliknya. Mari kita bongkar bersama, karena sebenarnya menghitungnya itu jauh lebih mudah dan menyenangkan ketimbang yang dibayangkan, asal tahu trik dan rumusnya.
Deret aritmetika ini ibarat tangga yang anak tangganya punya selisih tinggi yang sama. Dengan suku pertama 8 dan setiap langkah naik 3, kita akan menjelajahi 18 anak tangga pertama dan menjumlahkan total tingginya. Semuanya bisa diselesaikan dengan satu rumus sakti yang akan memandu perhitungan kita langkah demi langkah.
Setelah berhasil menghitung jumlah 18 suku pertama deret aritmetika dengan suku awal 8 dan beda 3, skill aljabarmu pasti makin terasah. Nah, kalau mau menguji pemahaman tentang operasi pengurangan aljabar, coba deh tantangan ini: Kurangkanlah: a. 5x – 9 dengan 7x + 15y b. 5x – 3y + 7 dari 5y – 3x – 4 c. -x^2 – 6xy + 3y^2 dari 5x^2 – 9xy – 4y^2.
Latihan seperti ini bakal bikin logika matematikamu semakin tajam dan siap menghadapi soal deret yang lebih kompleks.
Konsep Dasar Deret Aritmetika
Deret aritmetika adalah salah satu konsep fundamental dalam matematika yang menggambarkan penjumlahan dari suku-suku barisan aritmetika. Barisan aritmetika sendiri adalah rangkaian bilangan dimana selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Selisih yang tetap inilah yang disebut sebagai ‘beda’ (b). Pemahaman ini menjadi kunci untuk menyelesaikan berbagai masalah, mulai dari yang sederhana hingga yang kompleks dalam konteks analisis numerik.
Rumus untuk menemukan suku ke-n (Un) dalam deret aritmetika dirancang untuk memprediksi nilai suku tertentu tanpa harus menuliskan seluruh barisan. Sementara itu, rumus jumlah n suku pertama (Sn) memberikan total dari n suku awal tersebut. Hubungan antara suku pertama (a) dan beda (b) menentukan pola pertumbuhan atau penyusutan nilai setiap sukunya.
Rumus Utama Deret Aritmetika
Dua rumus utama yang menjadi fondasi dalam mempelajari deret aritmetika adalah rumus suku ke-n dan rumus jumlah n suku pertama. Berikut adalah penjabaran serta perbandingan dari kedua rumus tersebut.
| Konsep | Rumus | Keterangan Variabel |
|---|---|---|
| Suku ke-n (Un) | Un = a + (n – 1)b | a = suku pertama, b = beda, n = urutan suku |
| Jumlah n suku pertama (Sn) | Sn = n/2 [2a + (n – 1)b] | a = suku pertama, b = beda, n = jumlah suku |
Sn = n/2 [2a + (n – 1)b] atau Sn = n/2 (a + Un)
Rumus kedua untuk Sn memerlukan nilai suku terakhir (Un), yang membuatnya sangat berguna ketika suku terakhir sudah diketahui, menghemat langkah perhitungan.
Identifikasi dan Substitusi Data: Diketahui Deret Aritmetika Mempunyai Suku Pertama 8 Dan Beda 3. Jumlah 18 Suku Pertama Deret Tersebut Adalah .
Langkah pertama dalam menyelesaikan masalah deret aritmetika adalah secara cermat mengidentifikasi nilai-nilai yang diberikan dalam soal. Soal secara jelas menyatakan suku pertama dan beda, sehingga kita dapat langsung menetapkan variabelnya. Keakuratan dalam identifikasi ini mencegah kesalahan pada tahap-tahap selanjutnya.
Setelah nilai-nilai inti berhasil diidentifikasi, langkah selanjutnya adalah mensubstitusikannya ke dalam rumus yang paling tepat. Untuk mencari jumlah 18 suku pertama, rumus Sn = n/2 [2a + (n-1)b] adalah pilihan yang paling efisien karena kita telah memiliki semua komponen yang dibutuhkan.
Nilai yang Teridentifikasi dan Rumus yang Dipilih
Berdasarkan pernyataan soal, kita dapat menyusun data yang diperlukan untuk perhitungan. Data ini kemudian dimasukkan ke dalam kerangka rumus yang telah ditetapkan.
| Variabel | Nilai | Keterangan |
|---|---|---|
| a (suku pertama) | 8 | Diketahui dari soal |
| b (beda) | 3 | Diketahui dari soal |
| n (jumlah suku) | 18 | Yang diminta untuk dijumlahkan |
| Rumus Sn | n/2 [2a + (n-1)b] | Rumus yang digunakan |
Substitusi nilai: S₁₈ = 18/2 [2(8) + (18 – 1)3]
Proses substitusi ini mengubah rumus umum menjadi pernyataan matematika spesifik yang siap untuk dihitung, membawa kita selangkah lebih dekat kepada jawaban akhir.
Proses Perhitungan Langkah Demi Langkah
Melakukan perhitungan aritmetika secara bertahap dan terurut adalah kunci untuk mendapatkan hasil yang akurat. Kesalahan seringkali terjadi karena terburu-buru atau mengabaikan urutan operasi matematika (PEMDAS/BODMAS).
Dengan memecah perhitungan yang kompleks menjadi bagian-bagian kecil, kita dapat meminimalisir risiko kesalahan dan memverifikasi setiap langkah sebelum melanjutkan. Pendekatan ini tidak hanya menghasilkan jawaban yang benar tetapi juga memperkuat pemahaman konseptual.
Breakdown Perhitungan S₁₈, Diketahui deret aritmetika mempunyai suku pertama 8 dan beda 3. Jumlah 18 suku pertama deret tersebut adalah .
Mari kita uraikan perhitungan S₁₈ = 18/2 [2(8) + (18 – 1)3] menjadi langkah-langkah kecil yang mudah diikuti. Ilustrasi ini menggambarkan alur logika penyelesaiannya.
Langkah 1: Hitung operasi di dalam kurung paling dalam.(18 – 1) = 17 – (8) = 16
Langkah 2: Substitusi hasilnya ke dalam kurung siku.[16 + (17)3] = [16 + 51] = 67
Langkah 3: Kalikan dengan faktor di luar kurung.
- /2 = 9
- 9
- 67 = 603
Dengan demikian, perhitungan lengkapnya adalah S₁₈ = 9
– 67 = 603. Tips penting adalah selalu menyelesaikan operasi perkalian dan pembagian sebelum penjumlahan dan pengurangan, serta menghitung dari dalam kurung terlebih dahulu.
Verifikasi dan Interpretasi Hasil
Source: amazonaws.com
Setelah mendapatkan hasil perhitungan, langkah verifikasi tidak boleh diabaikan. Memvalidasi jawaban dengan metode alternatif memastikan bahwa tidak terjadi kesalahan teknis selama proses kalkulasi. Ini adalah kebiasaan baik yang membangun kepercayaan diri dalam menyelesaikan masalah.
Interpretasi hasil juga penting. Angka 603 bukan sekadar output; ia merepresentasikan total dari 18 suku pertama suatu deret yang dimulai dari 8 dan setiap suku berikutnya bertambah 3. Ini adalah nilai kumulatif dari sebuah pola pertumbuhan yang linear dan teratur.
Metode Verifikasi dan Makna Hasil
Salah satu cara untuk memverifikasi hasil adalah dengan menggunakan rumus alternatif Sn = n/2 (a + Un). Cara ini mengharuskan kita mencari suku ke-18 (U₁₈) terlebih dahulu, kemudian menjumlahkannya dengan suku pertama.
Nah, buat yang lagi hitung-hitungan deret aritmetika, kan udah ketemu nih jumlah 18 suku pertamanya. Tapi, jago matematika itu nggak cuma bisa satu jenis soal aja, lho. Soal lain kayak persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 dan 2/5 adalah juga harus bisa dikuasai biar pemahaman konsepnya makin mantap. Jadi, setelah paham persamaan kuadrat, kembali lagi ke deret tadi, pastinya jadi lebih mudah ‘kan menyelesaikannya?
| Metode | Perhitungan | Hasil |
|---|---|---|
| Rumus Utama | S₁₈ = 18/2 [2(8) + (17)3] = 9 – 67 | 603 |
| Rumus Alternatif | U₁₈ = 8 + (17)3 = 59; S₁₈ = 18/2 (8 + 59) = 9 – 67 | 603 |
Kesamaan hasil dari kedua metode tersebut mengonfirmasi keakuratan perhitungan kita. Nilai 603 merupakan jumlah total dari semua suku, yang menunjukkan besarnya kenaikan kumulatif setelah 18 iterasi.
Aplikasi dan Variasi Soal Terkait
Pemahaman tentang deret aritmetika membuka jalan untuk menyelesaikan berbagai variasi soal. Soal tidak selalu menanyakan jumlah suku pertama; terkadang yang ditanyakan adalah suku tertentu, beda, jumlah suku (n), atau bahkan suku pertama. Kemampuan untuk mengenali informasi apa yang diberikan dan apa yang diminta adalah keterampilan inti.
Dalam konteks dunia nyata, deret aritmetika dapat dimodelkan untuk menghitung total biaya dengan kenaikan tetap, menabung dengan setoran rutin, atau bahkan menghitung jumlah kursi dalam sebuah auditorium dengan pola tertentu. Penerapannya luas dan sangat praktis.
Contoh Variasi Soal dan Strategi
Berikut adalah beberapa variasi soal yang sering muncul beserta strategi pendekatannya. Tabel ini memberikan gambaran tentang bagaimana nilai yang berbeda mempengaruhi hasil akhir.
| Variasi Soal | Data Diketahui | Rumus yang Digunakan |
|---|---|---|
| Mencari jumlah suku (Sn) | a, b, n | Sn = n/2 [2a + (n-1)b] |
| Mencari suku terakhir (Un) | a, b, n | Un = a + (n-1)b |
| Mencari banyak suku (n) | Sn, a, b | Sn = n/2 [2a + (n-1)b], lalu diselesaikan untuk n. |
| Mencari suku pertama (a) | Sn, b, n | Substitusi ke rumus Sn, lalu selesaikan untuk a. |
Strategi universalnya adalah: identifikasi semua variabel yang diketahui dan yang tidak diketahui, pilih rumus yang menghubungkan variabel-variabel tersebut, substitusikan nilai-nilai yang diketahui, dan selesaikan persamaannya untuk menemukan nilai yang tidak diketahui. Latihan dengan berbagai variasi soal akan membuat proses ini menjadi naluriah.
Ringkasan Akhir
Jadi, itulah dia, perjalanan kita menemukan jumlah dari 18 suku pertama deret aritmetika tersebut. Angka 603 yang kita dapatkan bukan sekadar hasil akhir, tapi bukti bahwa matematika punya logika yang indah dan bisa dipelajari dengan pendekatan yang tepat. Selalu ingat rumusnya, perhatikan setiap langkahnya, dan jangan ragu untuk mencoba soal variasi lain untuk mengasah pemahaman.
Pertanyaan Populer dan Jawabannya
Apakah beda deret aritmetika selalu positif?
Tidak. Beda (b) bisa bernilai positif, negatif, atau bahkan nol. Beda negatif menandakan deret menurun.
Bagaimana jika yang diketahui adalah suku ke-5 dan suku ke-10, bisakah dicari jumlahnya?
Bisa. Pertama, cari nilai suku pertama (a) dan beda (b) dengan membentuk persamaan dari informasi suku ke-5 dan ke-10, lalu substitusi ke rumus Sn.
Apakah ada rumus lain untuk menghitung jumlah n suku pertama?
Ada. Rumus alternatifnya adalah Sn = n/2 (a + Un), di mana Un adalah suku terakhir yang dijumlahkan.
Deret aritmetika sering diterapkan dalam kehidupan sehari-hari seperti apa?
Contohnya dalam menghitung total tabungan dengan setoran tetap, jumlah kursi di gedung bertingkat, atau pola peletakan benda yang berjarak sama.
