Keliling sebuah persegi panjang dengan ukuran panjang 6 cm lebih panjang dari lebarnya adalah 60 cm. Tentukan luas persegi panjang tersebut. Soal seperti ini seringkali bikin kita berpikir dua kali, ya? Seolah-olah teka-teki sederhana yang menyembunyikan jawaban di balik hubungan angka-angka. Tapi tenang, sebenarnya ini adalah petualangan matematika yang seru di mana kita cuma perlu jeli mengurai informasi, mendefinisikan variabel, dan menyusun persamaan dengan tepat.
Mari kita bedah bersama. Inti soalnya ada pada dua petunjuk kunci: nilai keliling dan hubungan antara panjang dan lebar. Dari sini, kita akan menyusun strategi aljabar untuk menemukan ukuran sebenarnya dari sisi-sisi persegi panjang tersebut, sebelum akhirnya menghitung luas yang diminta. Prosesnya step-by-step, logis, dan yang pasti, sangat memuaskan ketika kita berhasil menemukan angka akhirnya.
Memahami Masalah dan Menentukan Variabel
Hal pertama yang perlu kita lakukan ketika bertemu soal cerita adalah membaca dengan saksama dan memetakan informasi apa saja yang diberikan. Bayangkan ini seperti kita mendapat petunjuk untuk mencari harta karun; setiap kalimat adalah petunjuk berharga. Dalam soal ini, kita punya dua petunjuk utama yang sangat jelas.
Informasi kunci yang bisa kita ambil adalah:
- Keliling persegi panjang tersebut adalah 60 sentimeter.
- Panjangnya 6 sentimeter lebih panjang dari lebarnya.
Dari sini, kita perlu mendefinisikan variabel untuk memudahkan perhitungan. Biar simpel, mari kita sebut lebar persegi panjang sebagai l. Karena panjangnya 6 cm lebih panjang dari lebar, maka kita bisa tulis panjang sebagai p = l + 6. Dengan begini, semua informasi soal sudah kita terjemahkan ke dalam bahasa matematika yang siap diolah.
| Besaran | Simbol Variabel | Nilai/Rumus | Keterangan |
|---|---|---|---|
| Lebar | l | ? | Nilai yang akan dicari terlebih dahulu. |
| Panjang | p | p = l + 6 | 6 cm lebih panjang dari lebar. |
| Keliling (K) | K | 60 cm | Diketahui dari soal. |
Merumuskan Persamaan Matematika
Setelah variabel dan hubungannya jelas, saatnya kita merangkai semua potongan puzzle itu menjadi sebuah persamaan yang bisa dipecahkan. Kita tahu rumus keliling persegi panjang adalah dua kali panjang ditambah dua kali lebar.
K = 2 × (p + l)
Nah, kita sudah punya nilai K = 60 cm dan hubungan p = l + 6. Langkah cerdasnya adalah dengan melakukan substitusi. Kita ganti ‘p’ pada rumus keliling dengan ‘l + 6’, sehingga persamaannya hanya akan mengandung satu variabel yang sama, yaitu ‘l’. Ini seperti menyederhanakan masalah yang kompleks menjadi sesuatu yang jauh lebih mudah ditangani.
60 = 2 × ((l + 6) + l)
60 = 2 × (2l + 6)
Dengan substitusi ini, persamaan yang awalnya punya dua variabel tak diketahui (p dan l) sekarang berubah menjadi persamaan linear satu variabel. Tinggal kita selesaikan untuk menemukan nilai ‘l’.
Menyelesaikan Persamaan dan Menemukan Ukuran Sisi
Source: cilacapklik.com
Sekarang kita masuk ke tahap penyelesaian aljabar. Persamaan 60 = 2 × (2l + 6) bisa kita sederhanakan step by step. Pertama, bagi kedua ruas dengan angka 2 untuk mengurangi kerumitan.
60 / 2 = 2 × (2l + 6) / 2
30 = 2l + 6
Kemudian, kurangi kedua ruas dengan 6 untuk mengisolasi suku yang mengandung variabel ‘l’.
30 – 6 = 2l
24 = 2l
Akhirnya, bagi kedua ruas dengan 2 untuk mendapatkan nilai lebar (l).
Nah, setelah kita selesai mengutak-atik rumus keliling persegi panjang yang kelilingnya 60 cm dengan panjang 6 cm lebih dari lebarnya—yang jawaban luasnya adalah 216 cm²—kita bisa lanjut ke soal hitungan lain yang seru. Misalnya nih, tantangan untuk menghitung Jumlah semua bilangan bulat di antara 1 sampai 50 yang tidak habis dibagi tiga sama dengan , yang juga butuh ketelitian sama seperti saat kita mencari panjang dan lebar tadi.
Jadi, intinya, menguasai logika matematika dasar seperti ini bakal sangat memudahkan kita, baik untuk menyelesaikan soal luas persegi panjang maupun berbagai teka-teki bilangan yang lebih kompleks.
l = 24 / 2
l = 12 cm
Setelah lebar ditemukan, mencari panjang menjadi sangat mudah. Ingat hubungan awal: p = l +
6. Jadi, p = 12 + 6 = 18 cm. Sebelum lanjut, selalu baik untuk memverifikasi. Masukkan nilai p=18 dan l=12 ke rumus keliling: 2×(18+12) = 2×30 = 60 cm.
Cocok! Artinya perhitungan kita sudah benar.
| Langkah | Perhitungan | Hasil | Verifikasi |
|---|---|---|---|
| Mencari Lebar (l) | 60 = 2(2l+6) → 30=2l+6 → 2l=24 | l = 12 cm | K = 2×(18+12) = 60 cm ✓ |
| Mencari Panjang (p) | p = l + 6 = 12 + 6 | p = 18 cm |
Menghitung Luas dan Pemaparan Hasil Akhir
Kita sudah berhasil mengungkap ukuran sebenarnya dari persegi panjang misterius ini: panjang 18 cm dan lebar 12 cm. Sekarang, untuk menjawab pertanyaan utama soal, kita hitung luasnya. Rumus luas persegi panjang adalah panjang dikali lebar.
Luas = p × l
Luas = 18 cm × 12 cm
Luas = 216 cm²
Jadi, setelah melalui proses memahami, memodelkan, dan menghitung, kita sampai pada jawaban final. Luas persegi panjang dengan keliling 60 cm dan panjang 6 cm lebih panjang dari lebarnya adalah 216 sentimeter persegi. Semua data bisa kita rangkum dalam satu kutipan rapi berikut.
Solusi Akhir:
Panjang (p) = 18 cm
Lebar (l) = 12 cm
Keliling (K) = 60 cm
Luas (L) = 216 cm²Nah, kalau soal persegi panjang dengan keliling 60 cm dan panjang 6 cm lebih dari lebarnya itu, kita bisa cari luasnya dengan sistem persamaan sederhana. Tapi jangan berhenti di situ, coba tantang diri dengan soal serupa yang lebih kompleks, misalnya Keliling sebuah lahan yang berbentuk persegi panjang adalah 180 m. Jika selisih panjang dan lebarnya 14 m, luas lahan tersebut adalah.
Konsepnya sama, cuma skalanya beda. Jadi, setelah paham prinsip dasarnya, kamu pasti bisa selesaikan soal pertama tadi dengan mudah dan menemukan luasnya.
Eksplorasi Variasi Soal dan Ilustrasi Konsep
Konsep hubungan antara keliling, panjang, lebar, dan luas ini sangat fleksibel. Soal tadi hanya satu pola. Mari kita coba eksplorasi dengan tiga variasi lain untuk memperdalam pemahaman.
- Soal Variasi 1: Keliling suatu persegi panjang 48 cm. Perbandingan panjang dan lebarnya adalah 5 : 3. Tentukan luasnya.
- Soal Variasi 2: Luas sebuah persegi panjang adalah 150 cm². Jika panjangnya 5 cm lebih dari lebarnya, berapakah kelilingnya?
- Soal Variasi 3: Sebuah persegi panjang memiliki keliling yang sama dengan sebuah persegi. Jika sisi persegi 20 cm dan lebar persegi panjang 15 cm, berapakah panjang persegi panjang tersebut?
Mari kita bandingkan solusi soal utama kita dengan variasi pertama dalam tabel berikut.
| Jenis Soal | Diketahui | Langkah Solusi Kunci | Hasil |
|---|---|---|---|
| Soal Utama | K=60 cm, p = l + 6 | Substitusi p = l+6 ke K=2(p+l), selesaikan untuk l. | L = 216 cm² |
| Variasi 1 (Perbandingan) | K=48 cm, p : l = 5 : 3 | Misal p=5x, l=3x. Substitusi ke K=2(5x+3x)=48, cari x. | p=15 cm, l=9 cm, L=135 cm² |
Untuk mengilustrasikan soal utama, bayangkan sebuah bidang berbentuk persegi panjang. Sisi yang mendatar lebih panjang, itulah panjang (p) yang berukuran 18 cm. Sisi yang tegak, lebih pendek, itulah lebar (l) sebesar 12 cm. Garis keliling mengitari keempat sisi itu, sepanjang total 60 cm. Memahami bahwa keliling adalah “jarak pagar” yang mengelilingi, sedangkan luas adalah “area tanah” di dalam pagar tersebut, adalah kunci untuk menyelesaikan berbagai masalah geometri dasar.
Keduanya terkait, tetapi perubahan pada satu aspek tidak selalu berpengaruh linear terhadap aspek lainnya.
Penutupan Akhir
Jadi, begitulah ceritanya. Dari sebuah teka-teki keliling dan selisih panjang, kita berhasil mengungkap bahwa luas persegi panjang tersebut adalah 216 cm². Proses menyelesaikannya mengajarkan kita bahwa banyak soal cerita matematika pada dasarnya adalah tentang menerjemahkan bahasa sehari-hari ke dalam bahasa persamaan. Setelah variabel dan rumus dasar dikuasai, sisanya tinggal mengikuti alur logika yang runtuh. Hasil ini bukan sekadar angka, tapi bukti bahwa dengan pendekatan yang sistematis, masalah yang terlihat rumit punya solusi yang elegan dan pasti.
FAQ Terperinci: Keliling Sebuah Persegi Panjang Dengan Ukuran Panjang 6 Cm Lebih Panjang Dari Lebarnya Adalah 60 Cm. Tentukan Luas Persegi Panjang Tersebut.
Apakah soal ini hanya bisa diselesaikan dengan memisalkan lebar sebagai variabel?
Tidak harus. Bisa juga memisalkan panjang sebagai variabel ‘p’. Maka lebarnya menjadi ‘p – 6’. Proses aljabar berikutnya akan tetap menghasilkan jawaban yang sama.
Bagaimana jika soalnya dibalik, yang diketahui luas dan selisih panjang-lebar, lalu ditanya keliling?
Prinsipnya serupa. Dari rumus luas (p x l) dan hubungan p = l + 6, kita bisa mendapatkan persamaan kuadrat dengan satu variabel. Setelah menemukan panjang dan lebar, baru keliling bisa dihitung.
Apakah ada cara cepat atau rumus instan untuk soal jenis ini tanpa melalui aljabar panjang?
Untuk pola khusus ini, setelah dapat lebar (l), panjang adalah l+6. Keliling = 2*(l + l+6) = 2*(2l+6) = 4l + 12. Jadi jika keliling diketahui K, maka lebar = (K-12)/4. Ini adalah rumus turunan dari proses aljabar yang sama.
Mengapa verifikasi dengan rumus keliling setelah menemukan panjang dan lebar itu penting?
Verifikasi adalah langkah pengecekan akhir untuk memastikan tidak ada kesalahan hitung di tengah proses. Jika nilai panjang dan lebar dimasukkan ke rumus keliling menghasilkan angka yang sesuai soal, artinya solusi kita konsisten dan benar.
